Extremwertbeispiel- Teurer werdende Illustrierte |
| 21.02.2012, 14:24 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertbeispiel- Teurer werdende Illustrierte Hallo! Ich stehe gerade bei folgender Extremwertaufgabe an: Für eine bestimmte Illustrierte sind laut Umfrage (1000 Befragte)305 bereit, einen Preis von 2,30? zu bezahlen. Würde das Produkt um 15 Cent teurer angeboten, gäbe es um 10 Käufer weniger (liniearer Zusammenhang). Bestimmen Sie jenen Preis pro Stück, bei dem der zu erzielende Umsatz möglichst groß ist (Umsatz= Stückpreis mal Anzahl der zu verkaufenden Stück) Wie groß ist der Umsatz? Meine Ideen: Die Zielbedingung ist mit klar: U = A + P U.. Umsatz A.. Anzahl der Käufer P.. Preis Aber jetzt steh ich bei der Nebenbedingung an :-/ nach langem stöbern im Internet bin ich auf die Formel x=m+p+n (Preis- Absatz- Funktion) gestoßen. Damit kann ich aber gar nichts anfangen. 
Könnt ihr mir eine Nebenbedingung |
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| 21.02.2012, 14:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertbeispiel- Teurer werdende Illustrierte
Nicht plus, sondern mal, aber das war wohl ein Schreibfehler. A und P sind aus dem Text zu entnehmen. Nun wird aber P erhöht, und A verringert sich entprechend. U geht dann erst etwas hoch, und dann wieder runter. Schau Dir's mal in Ruhe an, dann wird's schon klar. Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 15:12 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ja.. das mit dem plus war vertippt ;-) nehm ich da wieder die gleiche Formel nur diesmal U= 295*245 ? Aber dann hab ich ja keine Variable die ich ausdrücken und in die Zielbedingung setzen kann?!? |
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| 21.02.2012, 15:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Du hast um 15 Cent erhöht, und Dir sind 10 Leute weggelaufen. Da aber ein linearer Zusammenhang besteht, weißt Du auch, wieviel weg sind, wenn Du um 30 Cent, um 45 Cent etc. erhöhst. Mach doch mal daraus eine Formel. Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 15:44 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich dann für die Preiserhöhung eine Variable einsetzen? also: U=295*(245+x) .. dann würde x auch alle "höheren Erhöhungen" abdecken. Aber wenn ich das dann in die Zielbedingung einsetzt und x ausrechne kommt -7,20 raus. Das ergibt ja gar keinen Sinn mehr :-/ |
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| 21.02.2012, 15:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, da bleibt ja die Käuferschaft konstant, bei beliebigem Preis. Nun ja, so manche Verlage denken in der Tat so... Aber ich schweife ab. Also: Du hast erstmal einen Copypreis von 230 Cent und 305 Käufer. Dann geht der Preis auf 230+15 hoch und die Käuferschar auf 305-10 runter. Und so weiter. Siehst Du's jetzt? Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 15:57 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist mir klar... vom Verständnis her. aber irgendwie weiß ich nicht wie ich das in eine bedingung fassen kann. Muss ich überhaupt bei der U=A*p Formel bleiben? |
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| 21.02.2012, 16:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Du bohrst sie nur auf: U(x)=(A - x*Käuferschwund) * (P+ x*Preiserhöhung) Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 16:22 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich richtig gerechnet habe, dann kommt da U(x)= 70150+150x raus. Das setzt ich dann in die Zielbedingung U=A+p ein, sodass 70150+150x=305*230 entsteht. Da land ich dann auf 150x=0 ... also x=0 Aber eigentlich brauch ich ja da eine Zahl >0, damit das auch einen Sinn ergibt. Ich glaub ich verlauf mich da grad immer mehr. |
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| 21.02.2012, 16:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So kompliziert ist es gar nicht: (305 - 0 * 10) * (230 + 0 * 15) = 70150 (305 - 1 * 10) * (230 + 1 * 15) = 72275 (305 - 2 * 10) * (230 + 2 * 15) = 74100 (305 - 3 * 10) * (230 + 3 * 15) = 75625 ... Jetzt? Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 16:41 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und woher kommt da jetzt das x? bzw. sollte nicht eine Variable in der Formel bleiben um dann in die Zielbedingung einzusetzten? |
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| 21.02.2012, 16:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das x ist hier die 0/1/2/3... und steht für eine Preiserhöhung von 15 Cent. So hast Du direkt die Formel U(x), die Du dann ableitest.
Wenn Du's partout so rechnen willst, gerne: Wir wollen eine Funktion U(p)=A*p maximieren, müssen also einen Zusammenhang zwischen p und A herstellen. Als deutscher Satz heißt der: mit jeden 15 Cent, die ich auf 230 Cent draufschlage, verliere ich 10 von meinen 305 Lesern. So kannst Du die Funktion A(p) hinschreiben und in U(p) einsetzen. Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 16:58 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit komm ich auch nicht auf die richtige lösung :-( Ich habs jetzt so gerechnet: 230+15*x = 305-10*x 15x= 75 - 10x 75= 25x x= 3 |
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| 21.02.2012, 17:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da rechnest Du aus, wann die Zahl der Käufer gleich dem Preis in Cent ist. Akademisch gesehen vielleicht ganz interessant, aber nicht direkt zielführend. Nein, bleib doch bei U(x) = (230+15*x) * (305-10*x) und maximiere. Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 17:21 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke! aber da kommt dann eine Quadratische Gleichung raus: U(x)=150x²+9150x+70150 das ergibt aber eine negative Zahl... |
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| 21.02.2012, 17:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wunderbar! Bei welchem x wird U(x) also maximal? Viele Grüße Steffen |
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| 21.02.2012, 22:02 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Steffen und alle Anderen, die Idee mit der Preis-Absatzfunktion (PAF) war nicht schlecht bzw. sehr gut. Um sie zu erstellen muss man erst mal definieren, welche Variable die unabhängige ist. Ich habe mich für den Preis (P) entschieden, da es ja in der Aufgabe heißt, dass man den Preis bestimmt. Daraus soll sich dann die Menge ergeben. Allgemein geschrieben heisst das für die lineare PAF: x = m*P + b x=verkaufte Mengen m= Steigung der PAF P=Preis der Illustrierten b=Achsenabschnitt Man hat folgende Wertepaare gegeben (P/x): (2,3/305); (2,45/295) Setzt man die Werte in die Geradengleichung ein x = m*P + b ergibt sich: 305 = m*2,3+b 395 = m*2,45+b 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Kann gelöst werden. Hat man m und b bestimmt hat man die PAF. Die Menge x die durch die Gleichung m*P+b bestimmt wird wird jetzt mit P multipliziert um den Umsatz zu ermitteln. x(p)*P = (m*P+b)*P = m*P^2 + b*P Um den maximalen Umsatz auszurechnen muss man jetzt erst nach P ableiten und die Ableitung gleich null setzen. P auf eine Seite und schon weiß man wie hoch P sein muss, um den maximalen Umsatz zu haben. Mit Hilfe der PAF kann man auch noch die zugehörige Menge an Illustrierten (x) ausrechnen. Für den Preis habe ich etwas zwischen 3 und 3, 5 heraus. Für die Menge zwischen 700 und 800. Die Werte sind nur zu orientierung. Ich denke dies könnte der richtige Lösungsweg sein. Es ist aber schon eine Herausforderung diesen bis zum Ende zu beschreiten. Dafür wünsche ich die viel Glück. Melde dich bitte, wenn du noch Fragen hast und insbesondere wenn du schon (Teil-) Ergebnisse hast. Habe dir zur besseren Vorstellung, eine Grafik angehängt. Mit freundlichen Grüßen 
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| 22.02.2012, 14:27 | sa000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke!!!!! :-) |
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