Nullstellen dieser Funktion?

21.02.2012, 15:30

mrmilmow

Nullstellen dieser Funktion?

Meine Frage:
Ich bin gerade dabei für meine Mathe Abitur Klausur zu üben und sitze vor folgendem Problem!

Ich habe folgende Funktionsschar:
f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{a*e^{x} + e^{- a*x}}{2} \end{eqnarray*}$

Aufgabe ist es, die Nullstellen dieser Funktion zu finden!

Meine Ideen:
Das einzige was mir klar ist, ist dass ich die Funktion gleich 0 setzen muss. Jedoch ist mir komplett unklar, wie diese Funktion nach x aufzulösen ist. Soweit bin ich: Nenner weg durch *2 auf beiden Seiten! Mehr habe ich leider noch nicht!

Ich würde mich über eine Erklärung wie diese Funktion aufzulösen ist, sehr freuen! Bin derzeit am Verzweifeln!

Herzliche Grüße!

21.02.2012, 16:04

chrizke

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Genau, wenn du =0 setzt und mit zwei multiplizierst erhältst du ja:

$\begin{eqnarray*} e^{-ax}=-ae^x \end{eqnarray*}$

Wie bekommt man nun das e weg? Was muss für a gelten, damit man das überhaupt machen darf?

21.02.2012, 16:48

mrmilmow

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Zitat:

Original von chrizke
Genau, wenn du =0 setzt und mit zwei multiplizierst erhältst du ja:

$\begin{eqnarray*} e^{-ax}=-ae^x \end{eqnarray*}$

Wie bekommt man nun das e weg? Was muss für a gelten, damit man das überhaupt machen darf?

Naja das e bekomm ich ja mit dem natürlichen Logarithmus weg!

Dann hätte ich doch:
$\begin{eqnarray*} - a*x = ln(a)*x \end{eqnarray*}$

Seh ich das richtig? Funktioniert nur wenn a ungleich 0. Aber was bringt mir das? dann teil ich durch x, und es ist auf beiden seiten weg. Oder hab ich da schon nen Fehler? Ich bin mir nicht wirklich sicher ob es möglich ist, so wie ich das gemacht hab.

Mfg und danke im vorraus

21.02.2012, 17:00

chrizke

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Zitat:

Original von mrmilmow
Dann hätte ich doch:
$\begin{eqnarray*} - a*x = ln(a)*x \end{eqnarray*}$

Seh ich das richtig?

Nein das ist nicht ganz richtig. Es gilt: $\begin{eqnarray*} \log(a\cdot b)=\log(a){\color{red}+}\log(b) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Funktioniert nur wenn a ungleich 0.

Nein das richt nicht aus. Du musst den Definitionsbereich des Logarithmus einhalten. Bzw. gilt die Gleichheit für zB a=3?

Zitat:

Aber was bringt mir das? dann teil ich durch x, und es ist auf beiden seiten weg.

Nein Teilen ist hier der Falsche Weg. Bringe durch Addition/Subtraktion die x auf eine Seite des =.

21.02.2012, 17:23

mrmilmow

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Danke für die schnelle Antwort chrizke!

Wenn ich deine Ausführungen richtig verstehe, hab ich nun also folgendes:
$\begin{eqnarray*} -a*x = ln(a) + x \end{eqnarray*}$

Sehe immer noch nicht, wie ich das auflösen soll.

Sorry für meine unwissenheit Hammer

21.02.2012, 17:48

chrizke

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Na das ist doch das Gleiche wie:

$\begin{eqnarray*} -ax-x=\ln(a) \end{eqnarray*}$

Da kannst du nun x ausklammern und durch den anderen Faktor teilen.

21.02.2012, 18:08

mrmilmow

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Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht unglücklich

Vielen dank nochmals!
Grüße

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