induktive statistik

18.01.2007, 10:11	stat32	Auf diesen Beitrag antworten »
induktive statistik Kann mir jemand die Rolle des Zentralen Grenzwertsatzes in der induktiven Statistik erklären?
19.01.2007, 10:51	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: induktive statistik Hallo stat32! Ich denke, du weißt, dass der zentrale Grenzwertsatz (aufgepasst, es gibt mehr als einen "Grenzwertsatz"!), aussagt, dass die Verteilung des arithmetischen Mittels (nicht der Stichprobenwerte!) mit wachsendem Stichprobenumfang gegen die Normalverteilung konvergiert. In der Praxis nimmt man einen Stichprobenumfang von $\begin{eqnarray} n>30 \end{eqnarray}$ als hinreichend an, um die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes zu unterstellen. Bemerkenswert ist dabei noch, dass er unabhängig von der Verteilung der Stichprobenwerte gilt, also egal, ob diese bereits normalverteilt sind oder gleichverteilt oder was auch immer, der Stichprobenmittelwert ist normalverteilt mit $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s_{\bar{x}} \end{eqnarray}$ (aufgrund der Erwartungstreue von $\begin{eqnarray} s_{\bar{x}} \end{eqnarray}$ berechnet man diese mit $\begin{eqnarray} n-1 \end{eqnarray}$ Freiheitsgraden, statt mit $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ bereits geschätzt wurde). In der induktiven Statistik findet der zentrale Grenzwertsatz in der Schätz- und Testtheorie Anwendung. Anders als in der deskriptiven Statistik wird hier grundsätzlich eine Verteilung(sannahme) benötigt. Der zentrale Grenzwertsatz rechtfertigt hierfür für die meisten Sachverhalte die Normalverteilung. Zum Beispiel kannst du bei hinreichend großem Stichprobenumfang das Konfidenzintervall für den arithmetischen Mittelwert via $\begin{eqnarray} \bar{x}-zs_{\bar{x}}\leq\mu\leq\bar{x}+zs_{\bar{x}} \end{eqnarray}$ bestimmen, wobei $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ der $\begin{eqnarray} 1-\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray}$ -Wert der Standardnormalverteilung ist. Analog hierzu funktioniert der Test auf Signifikanz des arithmetischen Mittelwertes, $\begin{eqnarray} z=\frac{\bar{x}-\mu}{s_{\bar{x}}} \end{eqnarray}$ und Vergleich dieser Größe mit dem Wert der Standardnormalverteilung, zum Beispiel bei $\begin{eqnarray} \alpha=0,05 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} z=1,96 \end{eqnarray}$ .
20.01.2007, 14:59	stat32	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Zahlenschubser! Danke für deine Antwort, das hilft mir weiter

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