Mächtigkeit von natürlichen Zahlen |
| 21.02.2012, 16:06 | neosion | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mächtigkeit von natürlichen Zahlen ich habe ein kleines Blackout mit der Mächtigkeit. Die Frage, die ich mir stelle, ist folgende: Ist die Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig wie die Teilmenge M der natürlichen Zahlen, bei denen jede natürliche Zahl, die nur mit einer Ziffer geschrieben ist, fehlt(1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55...)? Eigentlich sollten die beiden Mengen eigentlich gleichmächtig sein, aber irgendwie bin ich mir nicht sicher. Immerhin ist die Menge der Zahlen, die bei der Teilmenge M fehlen, ja auch unendlich. Das macht mich ziemlich unsicher. Die Teilmenge M ist sicher gleichmächtig mit der Menge der rationalen Zahlen(der gleiche Beweis, wie bei der Gleichmächtigkeit von rationalen Zahlen und natürlichen Zahlen) und die rationalen Zahlen sind gleichmächtig wie die natürlichen Zahlen, also sind die Menge M und die Menge der natürlichen Zahlen auch gleichmächtig? Ich hoffe, ihr könnt es mir bestätigen, denn ich bin ein bisschen verwirrt. Mfg Neosion |
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| 21.02.2012, 22:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ob die "fehlende" Zahlenmenge unendlich ist spielt keine Rolle. du musst nur zwischen und deiner Zahlenmenge eine bijektive Zuordnung finden. d.h. jedes deiner Elemente muss eine eindeutige Nummer erhalten... |
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| 21.02.2012, 23:50 | neosion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok,vielen,vielen Dank für die Antwort 
, ich war mir nur ein bisschen unsicher. |
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