Stetigkeit + Aussage |
| 18.01.2007, 10:30 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stetigkeit + Aussage ich habe einen Satz zu Stetigkeit gefunden, mit dem ich noch leichte Probleme habe, da ich an einer Stelle verwundert bin.
Was mich ein wenig stört ist die Deltaumgebung auf der "linken" Seite. Liegt die Deltaumgebung nicht immer im Bildbereich und die Epsilonumgebung im Urbildbereich? Viele Grüße -- MrMilk |
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| 18.01.2007, 11:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit + Aussage Nein. Typischerweise nimmt man die Epsilonumgebung im Bildbereich und die Deltaumgebung im Urbildbereich. Ist prinzipiell aber auch unerheblich. Es schließlich nur auf die Aussage an. Und die besagt: Zu jeder hmmhmm-Umgebung um f(x0) findet man eine grrgrr-Umgebung um x0, so daß das Bild der grrgrr-Umgebung um x0 komplett in der hmmhmm-Umgebung von f(x0) liegt. Ob jetzt hmmhmm = epsilon und grrgrr = delta ist oder umgekehrt, ist völlig belanglos. |
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| 18.01.2007, 12:14 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, also wenn ich es richtig verstehe ist eine Funktion stetig, wenn ich zu jeder Deltaumgebung eine Epsilonumgegung finde, richtig? Wenn nun aber ein Elemernt aus einer Deltaumgebung nicht abgebildet werden kann, dann ist die Funktion an dieser Stelle nicht stetig. Liege ich damit richtig? Viele Grüße --MrMilk |
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| 18.01.2007, 12:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - mit obiger Bedeutung von Delta und Epsilon ist es gerade umgekehrt! |
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| 18.01.2007, 12:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überprüfe mal dein Verständnis, was eine Umgebung ist. Es reicht einfach nicht, "Deltaumgebung" oder "Epsilonumgebung" zu sagen, du mußt auch sagen, um was diese Umgebung gezogen wird.
Sofern ein Element aus einer Deltaumgebung auch zum Definitionsbereich gehört, kann es immer abgebildet werden. 
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| 18.01.2007, 22:02 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe noch einmal über den Begriff der Umgebung nachgedacht. Dazu konnte ich folgenden Definition finden:
Wenn ich das richtig verstehe, nehme ich mir ein Element x aus meinem Urbildbereich und bilde des in den Bildbereich ab. Und in diesem Bildbereich liegt dann meine Epsilon-Umgebung, ist das so korret? Viele Grüße -- MrMilk |
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| 19.01.2007, 09:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein klares Jein.
Natürlich liegt deine Epsilon-Umgebung irgendwo im Bildbereich. Aber was hilft dir das? Was will man damit aussagen oder bezwecken? Also es geht hier doch um Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle x0. Dazu nimmt man sich das Bild von x0, sprich f(x0). Um dieses f(x0) zieht man eine Epsilon-Umgebung mit einem beliebigen aber festem epsilon. Jetzt versucht man eine Delta-Umgebung um x0 zu finden, so daß die Funktionswerte f(x) von allen x aus der Delta-Umgebung um x0 in liegen. Wenn dies zu jedem beliebigen epsilon > 0 möglich ist, dann heißt die Funktion stetig. |
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| 19.01.2007, 17:35 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo klarsoweit, leider kann ich es mir im Kopf noch nicht so wirklich vorstellen. Kannst du eine Seite wo dieses vielleicht grafisch erklärt wird? Die Deltaumgebung hatte ich mir als die Umkehrfunktion von vorstellt, ist das auch noch falsch? Viele Grüße -- MrMilk |
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| 20.01.2007, 12:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja, denn wo kommt nun auf einmal das y her? Im übrigen muß ich sagen, daß ich es nicht besser erklären kann. Und Bildchen malen solltest du selber können. |
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| 20.01.2007, 15:39 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist x kommt durch die Umkehrfunktion, da ich von X nach Y Abbilde. Wenn ich dieses richtig verstanden habe, muss doch bei der Umkehrfunktion ein Element aus dem Bildbereich genommen werden. Danke für deine Bemühungen ;-) Viele Grüße -- MrMilk |
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| 21.01.2007, 11:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben war es y, jetzt wieder x. Die Umkehrfunktion ist vollkommen uninteressant. Im Zweifelsfall existiert diese auch gar nicht, wie man bei f(x) = x² sieht. |
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| 21.01.2007, 12:08 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung für die Verwirrungen. Viele Grüße -- MrMilk |
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