Facharbeit Rotationskörper

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21.02.2012, 19:45	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit Rotationskörper Moin Leute, zurzeit fertige ich meine Facharbeit über Rotationskörper an. In meinem praktischen Teil soll ich die Funktion eines Weizenbierglases ermitteln und die Höhe errechnen, bei der ein Volumen von 500cm³ erreicht ist. Dies soll ich mit der Formel: piIntegral von a bis b der funktion (f(x))² errechnen. Das Aufstellen der Funktion hat bestens geklappt und sie lautet: f(x)= ((-1,048410(^-3))x³)+1427/45000x²-0,1594777778x+2,637666667 Mein Problem ist jetzt, dass ich, wenn ich die gesamte Funktion quadrieren will, eine andere Funktion erhalte als GeoGebra (bei mir ist i.wo ein Rechenfehler, den ich nicht finde). Desweiteren hab ich i.wie einen Hänger bei der Ermittlung der oberen Grenze des Intervalls, bei dem die 500cm³ erreicht sind. Also meine Theorie ist : Intervall [0, x]. Stammfunktion von (f(x))² ermitteln. 500=Stammfunktionpi . Aber wie erhalte ich den x-Wert, bei dem ich ein Volumen von 500cm³ habe ?
21.02.2012, 20:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es macht sich nicht gut, wenn man mit Zahlen unterschliedlicher Genauigkeit so arbeitet, als seien alle Zahlen gleich genau. Wenn du diese Formel aufgrund einer Mischung aus Meßergebnissen und Rechnungen bekommen hast, solltest du mit Dezimalbrüchen arbeiten, und zwar durchgehend. Überlege auch, wie du sinnvoll runden kannst. Jedenfalls ist der Bruch vor x² unangebracht.
21.02.2012, 20:30	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit Rotationskörper zum Vergleich und auf 4 Ziffern gerundet: $\begin{eqnarray} \rm f(x)^2=<br /> <br /> \rm (1.099E-6)x^6+<br /> \rm -(6.649E-5)x^5+<br /> \rm (1.340E-3)x^4+<br /> \rm -(1.565E-2)x^3+<br /> \rm (1.927E-1)x^2+<br /> \rm -(8.413E-1)x+<br /> \rm 6.957 \end{eqnarray}$
21.02.2012, 20:34	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Werte habe ich aber für a,b,c und d erhalten, als ich die Funktion 3. Grades durch die Punkte: P1(5/ 2 $\begin{eqnarray} \frac{251}{500} \end{eqnarray}$ ) P2(10/ 3 $\begin{eqnarray} \frac{149}{900} \end{eqnarray}$ ) P3(15/ 3 $\begin{eqnarray} \frac{421}{500} \end{eqnarray}$ ) P4(20/ 3 $\begin{eqnarray} \frac{149}{200} \end{eqnarray}$ ) ermittelt habe ! Zuvor hatte ich Funktionen mit gerundeten Werten. Dabei entsprach die Funktion aber nicht der Form des Weizenbierglases !!
21.02.2012, 20:41	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort Dopap! Diese Funktion hab ich auch erhalten als ich f(x) quadriert habe. Kennst du vllt das Programm GeoGebra? Wenn man da die gesamte Funktion in Klammern setzt und hinter die letzte Klammer ^2 setzt, erhält man eine andere Funktion ! Bei der stimmt dann auch die Volumenberechnung die ich einmal grob vorgenommen habe, in dem in die obere Grenze des Intervalls auf 17 gesetzt habe . Dabei erhalte ich dann ein Volumen von ca. 513cm³. Bei unserer Funktion erhalte ich ein viel höheres Volumen bei gleicher Intervallgrenze von [0, 17]. Deshalb traf ich die Schlussfolgerung, dass ich mich verrechnet haben müsste !
21.02.2012, 21:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} \int_0^{17} \pi f(x)^2 \dd x = 517 \end{eqnarray}$ ? Ich habe 512.4 Das sieht doch gut aus. Wie ermittelt man bei $\begin{eqnarray} \int_0^z \pi f(x)^2 \dd x = 500 \end{eqnarray}$ das z genau?
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21.02.2012, 21:20	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du jetzt die Funktion (f(x))² verwendet, die du eben errechnet hast ? oder hast du eine andere verwendet ?
21.02.2012, 21:24	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich micht nicht irre, müsste man jetzt einfach die 0 Stellen ausrechnen , wenn man z für x eingesetzt hat . aber ich hab kein dunst wie man die 0 stellen einer funktion 6. grades ermittelt...
21.02.2012, 21:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist die Stammfunktion, und die hat den Grad 7. gar nicht so schwer! exaktes Rechnen ist ja eh' nicht angesagt. sei jetzt $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ die Stammfunktion vom Quadrat von f(z) mit $\begin{eqnarray} F_2(0)=0 \end{eqnarray}$ ( der Index deute das Quadrat an) $\begin{eqnarray} F_2(17)-\frac {500}{\pi}=0 \end{eqnarray}$ du suchst aber nur die eine Nullstelle bei 17 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_0=17 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_1=z_0 -\frac {F_2(z_0)}{F_2'(z_0)} \end{eqnarray}$ nach dem Schema von Newton. Für die nächste Näherung kannst du mit $\begin{eqnarray} F_2'(z_0) \end{eqnarray}$ weiterrechnen. Das ist genau genug. Auf geht's
21.02.2012, 22:02	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der funktion 7. Grades ist mir erst später aufgefallen aber was du jetzt zum schluss gemacht hast verstehe ich nicht genau. was meinst du genau mit dem Schema von Newton ?
21.02.2012, 22:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist eine Methode zur angenäherten Nullstellenbestimmung. Man hat einen Punkt $\begin{eqnarray} (z_0\|F_2(z_0)) \end{eqnarray}$ nahe bei der Nullstelle. Man ersetzt die Funktion durch die Tangente durch den Punkt und erhält $\begin{eqnarray} z_1 \end{eqnarray}$ als Nullstelle der Tangenten, welche wiederum näher an der Nullstelle der Funktion liegt. mit $\begin{eqnarray} (z_1\|F_2(z_1)) \end{eqnarray}$ wiederholt man das Ganze wieder. Startet man genau genug, verdoppelt sich mit jedem Iterationsschritt die Anzahl der gültigen Ziffern.
21.02.2012, 22:13	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht ob ich das so machen darf und ob das überhaupt in der Schule thematisiert wird ... gäbe es noch ein weiteres verfahren zur bestimmugn der 0 stellen einer funktion 7. grades ?
21.02.2012, 22:14	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber danke erstmal für deine Hilfe !! Hast mir echt weitergeholfen !
21.02.2012, 22:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da wären noch Iteration, Regula Falsi und Newton mit Konstanter Ableitung. Und beim Grade 7 gibt es schon lange keine Formeln mehr. Und ob du das so machen kannst, ist keine Frage... es geht nicht anderst.
21.02.2012, 22:30	HarterTobak	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay damit hast du mir echt weiltgeholfen ! ich werde es mal mit meinem mathelehrer besprechen... aber der hat ehh kein plan von i.was ... Danke für deine Hilfe ! MfG HarterTobak

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