Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a,b,c |
| 22.02.2012, 11:36 | HarryWerner | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a,b,c Für welche Werte von a,b,c €R hat das folgende lineare Gleichungssystem keine bzw. genau eine bzw. unendlich viele Lösung(en)? Bestimmen sie im Fall der Lösbarkeit die Lösungsmenge: x + y +2z = a x + z = b 2x + y +3z = c Meine Ideen: Beim Versuch, das Gleichungssystem in eine Matrix zu schreiben und umzuformen sind mir einige Dinge aufgefallen: Am Ende kommen Aussagen heraus, die sich gegenseitig ausschließen zum Beispiel bin ich auf c = 2x + 3y + z gekommen, woraus man ja schließen könnte, dass es für die Lösbarkeit der Gleichung von Bedeutung ist, dass y=z ist oder sehe ich das falsch? Also wenn y ungleich z, dann hat das Gleichungssystem keine Lösung. Wie kann ich jetzt weiter vorgehen? ich soll ja die Frage in Abhängigkeit von a,b,c beantworten? |
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| 22.02.2012, 11:44 | HarryWerner | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a,b,c Also ich hab noch bisschen weitergerechnet und durch ein paar Umformungen rausbekommen, dass c=a+b ist. Das muss dann im Falle der Lösbarkeit bei genau einer lösung vorliegen oder? |
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| 22.02.2012, 11:48 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a,b,c ich hätte eine idee, wobei ich kein spez. auf dem gebiet bin. versuch mal ein zugehöriges homogenes LGS (d.h. als Lösungszeile hast du nur 0 dort stehen) per geignetem Verfahren (Gauß-Jordan/Zeilen-Stufen-Umformung) zu lösen. Dann sind die regeln: - eindeutig lösbar, wenn h. LGS nur die triviale Lösung besitzt. - unendlich viele Lösungen, wenn h. LGS eine nicht triviale Lösung besitzt. Möglicherweise hilft das. |
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| 22.02.2012, 11:52 | HarryWerner | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a,b,c ja naja ich hab das gleichungssystem per Gaußverfahren auf eine Nullzeile gebracht, und dadurch 0= c-b-a rausbekommen, also c=a+b. Also schlussfolgere ich vielleicht dass wenn gilt c=a+b, dann gibt es genau eine Lösung, wenn a=b=c=0 dann gibt es un endlcih viele Lösungen und wenn c ist nicht gleich a+b => es gibt keine Lösung? |
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| 02.07.2012, 21:20 | Gessie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo mit dem gausschen Verfahren hätte ich zum Schluss x y z B 1 1 2 a 0 1 1 a-b 0 0 0 (c-a-b) kann man obige überhaupt weiter vereinfachen - ne oder? wenn alle Koeffizienten x,y,z = 0 und irgendwelche Zahl unter B steht, dann gibt es keine Lösung wenn alle Koeffizienten und B gleich Null sind, dann gibt es unendlich viele Lösungen - d.h. wenn c=a=b=0 z.B. es gibt genau eine Lösung wenn eine der Koeffizienten = irgendwelche Zahl und (c-a-b)=0 oder irgendwelche Zahl ist - hier ist dies jedoch nicht möglich oder? alle Koeffizienten x,y,z sind schliesslich 0 in der letzten Zeile gute Aufgabe - schade dass nichts weiteres gepostet wurde 
ich warte seit Monaten auf eine Antwort - schlechtes Forum - vielleicht besser die Frage woanders zu stellen VG |
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| 02.07.2012, 22:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
na ja. aus folgert man, dass es für beliebige Werte gibt. (unendliche Lösungsmenge ) wenn gilt, dann ist das System unlösbar. Soweit verstanden? edit: und wenn der Thread mal älter als 24 Stunden ist, sinkt die Wkt rapide, dass er nochmals aufgenommen wird. Erst ein Nachhaken nach Monaten hat Ihn wieder ans Licht gebracht. Das hättest du aber auch mit einer Nachfrage nach ein paar Tagen tun können. |
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