Ableitungen - h-Methode

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Mauzi95 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen - h-Methode
Hallo.
Ich habe folgende Aufgabe :" Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funkftion f an der Stelle f0 mit Hilfe des Differenzquotienten für h->0." und habe bei solch einer Funktion "f(x)=4x-x^2" Probleme die Ableitung auszurechnen, da ich im moment nicht wirklich verstehe wie das nachher aussehen und man die Funktion da einsetzen soll.
Könnte mir das jemand anhand dieser Aufgabe noch einmal erläutern?

mfg
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »

wie sieht denn die Formel aus? Die dir die Ableitung liefert?
Mauzi95 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Differenzenquodient lautet ja: " (f(x0 -h) - f(x0)) / h"
Für h kann ich einen Näherungswert wie 0,1 oder 0,01 angeben.
Also müsste die Funktion beim Beispiel 0,1 bisher so aus sehen, wenn ich das richtig verstanden habe: (f(2 + 0,1) - f(2)) / 0,1"


Bis dahin komme ich. Danach weiß ich nicht wirklich, was ich mit dem f(2) anfangenen soll. Muss man da diesen Funktionsterm "f(x)= 4x-x^2" mit 2=x einsetzen, oder wie geht man weiter vor...?
hotsizzle Auf diesen Beitrag antworten »

Setze doch mal die konkrete funktion in deine formel mit den argumenten (x_0-h) und x_0 ein und rechne zunächst allgemein.
Dann erschließt sich die Lösung, da sich vieles wunderbar kürzen lässt.
Aber vllt schaut nochmal jemand drüber, weil das bei mir schon etwas her istAugenzwinkern
mauzi95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die allgemeine Ableitung von "f(x)=4x-x^2" nun bestimmt:

(4(a+h)-(a+h)²-(4a+a²))/h
= (4 a +4h - (a²+2ah+h²)-4a+a²)/ h
=( 4a+4h-a²-2ah-h²-4a+a²)/h
=(4h-2ah-h²)/h
=h*(4-2a-h)/h
=4-2a-h (da h gegen Null geht lautet die allgemeine Ableitungsform so)
=4-2a

Wie verläuft das ganze prozedere jetzt, wenn ich einen Näherungswert wie z.B. 0,1 habe?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mauzi95
Ich habe die allgemeine Ableitung von "f(x)=4x-x^2" nun bestimmt:



---Latex editiert---



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