Rechteck unter Exponentialfunktion |
| 22.02.2012, 16:27 | KukunE | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechteck unter Exponentialfunktion Gegeben ist folgende Funktion: f(x)= e^(-x)/(1+e^-x)^2 Für a > 0 bilden die Punkte A(a/0), B(a/f(a)), C(-a/f(-a)), D(-a/0) ein Rechteck, wobei B und C auf dem Graphen f liegen. Die Strecke von BC und der Graph von f begrenzen eine Fläche. a soll so bestimmt werden, dass die oben eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt von 0,5FE besitzt. Meine Ideen: Ich würde erst a durch die Formel für die Rechtecksfläche A=a*b berechnen, indem ich a und b durch jeweils 2a und f(a) ersetze (A=2a*f(a)). Dann kann ich die Fläche des Rechtecks berechnen, die dann von der Fläche der Funktion f im Intervall [-a;a] abgezogen wird. Dann müsste 0,5 herauskommen, tut es aber nicht und ich wüsste nicht wie ich da sonst herangehen sollte, weil ich nicht so eine "auf gut Glück"-Berechnung wie diese machen will 
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| 22.02.2012, 16:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Vorgehensweise, die Du beschrieben hast, ist schon korrekt. Wenn Du kein passendes a gefunden hast, hast Du Dich irgendwo verrechnet, denn bereits das Dreieck mit den Eckpunkten (-2;0)(2;0) und (0;0.25) besitzt den Flächeninhalt 0,5. Da es unterhalb der Funktio liegt, muss es auch eine Lösung für deine Aufgabe geben. |
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| 22.02.2012, 17:04 | KukunE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe 2x*f(a) = 2a* e^(-x)/(1+e^(-a))^2 einfach in einen Taschenrechner eingegeben und die Extremstellen ermittelt => a=1,5434, -a =-1,5434 ; y-Wert (Also Flächeninhalt des Rechtecks) = 0,4478 Das Integral von f mit den obigen Grenzen ergibt 0,6479 0,6479 - 0,4478 = 0,2001 Also falsch Einen Rechenfehler kann ich nicht gemacht haben, zunächst versucht habe die gesamt aufgabe mit dem Taschenrechner zu lösen. Ich bin ein wenig ratlos :/ |
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| 22.02.2012, 17:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo steht geschrieben, dass Du den Extremwert des Rechtecks bilden sollst? Es war nach einer bestimmten Fläche gefragt, deren Größe bereits bekannt ist. Gefragt ist das zugehörige a. |
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