Funktionenschar

Neue Frage »

22.02.2012, 16:37	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar Meine Frage: Hallo Leute komme bei einer Aufgabe nicht weiter, besser gesagt, ich verstehe nicht wirklich, was ich machen muss.. Also die Aufgabe: Begründe: Durch $\begin{eqnarray} f_{k} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_{k} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb R \end{eqnarray}$ sind dieselben Funktionenscharen gegeben. $\begin{eqnarray} f_{k}(x)= 1-\frac{k}{1+e^{-x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{k}(x)=\frac{1-ke^{x}}{1+e^{x}} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand einen Ansatz geben? Ich dachte erst mit Gleichsetzen, aber weiß nicht, was mir das bringen soll ^^' Meine Ideen:*
22.02.2012, 16:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzen ist doch ein guter Ansatz. Wenn die beiden Gleichungen gleich sind, so musst du ja nur noch zeigen, dass dort am Ende 0=0 steht. Also ganz normal Auflösen. Andernfalls kannst du $\begin{eqnarray} f_k(x) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} g_k(x) \end{eqnarray}$ geschickt erweitern und es so zeigen. Ich halte ersteres aber für Angenehmer.
22.02.2012, 16:45	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich setze sie also gleich und löse nach k auf?
22.02.2012, 16:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich ist dies nicht nötig. Du willst ja zeigen, dass die beiden Funktionen gleich sind. Ob du nach k dabei Auflöst ist mehr oder weniger egal. Edit: Bist du dir sicher, dass die Funktionen so richtig abgeschrieben sind? Ich komme dabei heraus, dass die Funktionen nicht gleich sind.
22.02.2012, 16:52	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du damit, dass ich mir aussuchen kann, ob ich nach k oder x umstelle?
22.02.2012, 16:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn sie Gleich sind, dann löst sich alles auf und du kommst garnicht erst in die Verlegenheit, dass nach k oder x aufgelöst werden muss. Unter der Annahme das sie gleich sind stünde da ja so was wie z.B. 4=4 Aber ich komme darauf das sie nicht gleich sind. Entweder sind die Funktionen falsch angegeben, oder ich führe dich auf einen Irrweg.
Anzeige

22.02.2012, 16:58	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Funktionen sind richtig angegeben ^^ Was muss ich denn genau machen, wenn ich sie gleichsetze? Ich dachte nach x oder k umstellen, aber dann kommt, wie du ja schon meintest, kein Ergebnis dabei raus.. Also wenn ich das im Taschenrechner eingebe, steht da sowieso "false" Darum weiß ich nicht so genau, was ich machen muss..
22.02.2012, 17:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gleich sind die Funktionen nicht wenn sie richtig angegeben sind. Deshalb weiß ich nun auch nicht mehr was der Fragesteller von dir möchte. Sry Aber es ist nicht gemeint, dass wir ein k wert finden müssen für den die beiden Funktionen gleich sind, oder. Ansonsten nach k auflösen. Aber dann ist die Aufgabenstellung recht schwammig gestellt. Edit: Ist die Aufgabenstellung auch orginal?
22.02.2012, 17:08	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Aufgabe ist aus einem Buch ^^ Wahrscheinlich muss ich ein k finden, wo die beiden Graphen gleich aussehen würden (wenn man sie zeichnet, sehen sie fast gleich aus..) Mir ist gerade aufgefallen beim Zeichnen, dass wenn ich für g(x), k=1 und für f(x), k=2 einstze, dann ist der Graph identisch also wenn bei f(x) k immer um eins größer ist als bei g(x)..
22.02.2012, 17:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich bestätigen. Nur kann man dies ja übers Gleichsetzen nicht zeigen. Wie man mathematisch drauf kommt bin ich jetzt überfragt. Rechnerisch kannst du ja einfach für k irgendeinen Wert einsetzen, ausrechnen und die 2te Gleichung dann damit gleichsetzen und nach k auflösen. Da sollte dann ja k+1 rauskommen. Ich bin glaubig keine gute Hilfe für dich gerade.
22.02.2012, 17:20	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
naja egal, dann mach ich das halt so ^^
22.02.2012, 17:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry das ich keine bessere Hilfe bin.
22.02.2012, 17:22	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ist schon okay ^^ achja ich muss noch eine Kurvendiskussion durchführen.. Könnte mir das irgendwie nützen? Das ich vllt an den Extremstellen oder Wendestellen sehe, dass k+1 rauskommt?
22.02.2012, 17:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde ich empfehlen erstmal die Kurvendiskussion zu machen. Dort erkennt man sowas schneller. Helfen sollte es schon wenn du solche Ergebnisse erhältst
22.02.2012, 17:28	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann mach ich mich mal an die arbeit

Neue Frage »

Antworten »

Funktionenschar

Verwandte Themen