Ebene durch zwei Geraden |
| 22.02.2012, 17:09 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene durch zwei Geraden Hallo ich habe folgende zwei Geraden Die Frage ist gibt , gibt es eine Ebene e ,die beide Geraden enthält? Also ich habe diesmal leider noch nicht mal einen ansatz.. Ich habe die beiden Geraden mal gleichgesetzt,aber sonst leider keine Ahnung! |
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| 22.02.2012, 17:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie können zwei Geradem im IR³ zueinander stehen (3 bzw. 4 Fälle)? Welcher Fall darf dann nicht auftreten, damit man eine Ebene bestimmen kann, die beide Geraden enthält? |
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| 22.02.2012, 17:18 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Sie können 1) Parallel 2) Windschief 3) Schnittpunkt 4) Identisch hoffe das ist richtig. Ich glaube Sie dürfen nicht identisch sein,oder? Hmm ich glauche da die Richtungsvektoren nicht vielfaches voneinander sind..Sind die geraden auch nicht parallel,oder? Und identisch dürfen Sie nicht sein!! |
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| 22.02.2012, 17:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn sie identisch sind, hätten wir nur eine Gerade vorliegen. Könnte man eine Ebene konstruieren, die dann diese eine Gerade enthält? |
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| 22.02.2012, 17:23 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ich habe das jetzt zu spät editiert ,identisch dürfen sie glaube ich auch nicht sein.. Ich muss ja so eine art Fläche aufspannen für die Ebene,oder? |
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| 22.02.2012, 17:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kann man zu einer gegebenen Gerade keine Ebene bestimmen, die diese Gerade enthält? 
Wenn du eine Gerade gegeben hast, kannst du eine Ebene aufspannen, indem du den Stützvektor der Geraden als Stützvektor der Ebene wählst; einer der Spannvektoren der Ebene wird der Richtungsvektor der Gerade, der andere Spannvektor kann ein beliebiger, dazu linear unabhängiger Vektor sein. Nimm dir mal zwei Stifte in die Hand, die zwei Geraden symbolisieren, konstruiere in der Luft die vier gegebenen Fälle die eintreten können. In welchem Fall, könntest du dann zwischen den Stiften keine Ebene aufspannen? |
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| 22.02.2012, 17:29 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich jetzt nicht verstanden..sorry Eine Ebene aufspannen ,würde ich jetzt so verstehen wenn ich ein Blatt Papier zwischen die Stifte tuhen könnte. |
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| 22.02.2012, 17:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Insgesamt: man kann also zu einer gegebenen Geraden so eine Ebene konstruieren. Identisch dürften die Geraden also sein. Dann probier einmal mit zwei Stiften und gerne auch einem Blatt Papier die anderen Fälle durch (bedenke: die Geraden sollen in der Ebene komplett enthalten sein, auf die Visualisierung bezogen müssen also beide Stifte komplett in/auf dem Blatt Papier verlaufen). |
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| 22.02.2012, 17:38 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich die Stifte Parallel zusammen halte ,könnte ich doch ein blatt drauflegen, und beide Stifte wären im/auf dem Blatt. Wenn die Stifte einen Schnittpunkt haben klappt es genau so.. Hmm Windschief klappt das nicht... Identisch ja dann aber auch wieder ein ja von mir. |
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| 22.02.2012, 17:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also haben wir es auf einen Fall reduziert, indem es nicht möglich ist. Damit im Hinterkopf könnte man jetzt doch die beiden Geraden untersuchen. |
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| 22.02.2012, 17:49 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau.. Die zweite Frage der Aufgabe ist : Geben Sie in diesem Falle die Ebenengleichung für e in Hessescher Normalform an. Also für den Ersten Teil der Aufgabe lautet die Antwort Ja.Sogar 3 mal ja 
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| 22.02.2012, 17:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sich die Geraden schneiden, bietet es sich an den Schnittpunkt für den Stützvektor zu verwenden, die Richtungsvektoren der Geraden kann man dann auch für die Parameterform der Ebenengleichung verwenden; damit kommt man dann schnell zur Normalenform und zur Hesseschen Normalenform. |
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| 22.02.2012, 18:11 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuche es jetzt... DANKE DIRRRRRRRRR |
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