Differentialgleichung

22.02.2012, 18:03	Darkmaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Hab folgendes Problem und komme nicht auf die lösung: laut Lösung wird mit z=y^-2 substituiert. y'+y=y³*sin(x) Frage: Wer kann mir das lösen? bzw. einen nützlichen Tipp geben?
22.02.2012, 18:32	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Wo genau bleibtst du denn stecken? Es handelt sich hier um eine Bernoullische Differentialgleichung, mit der angegebenen Substitution kannst du diese auf eine lineare Differentialgleichung zurückführen und dann z.B. durch Variation der Konstanten lösen. Versuch's mal. Die Substitution ist ja zunächst nur einsetzen. Aber man sieht es besser, wenn man erstmal auf beiden Seiten durch y³ teilt: $\begin{eqnarray} y^{-3}y' +y^{-2} = \sin(x) \end{eqnarray}$ Jetzt substituiere mal. Komplettlösungen gibt es hier im Allgemeinen nicht. Siehe Boardprinzip.
22.02.2012, 18:46	Darkmaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung gut, danke schonmal, ja der rest ist klar, ich komm nur noch nicht ganz auf die substition. wie substituiere ich denn für z=y^-2 in mein y^-3*y' rein. ich muss ja irgendwie auf einhalb kommen aber wie?
22.02.2012, 19:01	Darkmaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung y^-3 sind dann -1/2z dann passts, alles klar, ich habs, danke
22.02.2012, 19:08	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Das ergibt sich ja beim Ableiten. $\begin{eqnarray} z=y^{-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z' = ( (y^{-2})' = -2y^{-3} \cdot y' \end{eqnarray}$ Nach der Kettenregel.
22.02.2012, 19:37	Darkmaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung y'+y=y³sin(x) y-³y'+y-²=sin(x) zwischen den beiden schritten schaffe ich es einfach nicht auf -1/2z', wie komm ich da drauf? -1/2z'+z=sin(x)
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22.02.2012, 20:08	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Hast du meinen Beitrag von 19:08 Uhr gelesen? Da steht doch genau das drin!

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