Bestimme n Element N in der Gleichung

22.02.2012, 18:07

Andy2203

Bestimme n Element N in der Gleichung

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} (1+\frac{1}{2})*(1+\frac{1}{3})*(1+\frac{1}{4})*(1+\frac{1}{5})*(1+\frac{1}{6})*...(1+\frac{1}{n})=500 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Wie soll das bitte gehen? Ich weiß es abolut nicht.

22.02.2012, 18:09

fleurita

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RE: Bestimme n Element N in der Gleichung
habs jetz nit ausgerechnet, aber was ist denn

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

usw.?

22.02.2012, 18:11

HAL 9000

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Rechne doch mal dieses Produkt links für die ersten paar $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ aus, also etwa $\begin{eqnarray*} n=2,3,4,5 \end{eqnarray*}$ .

Dann solltest du auf eine Vermutung kommen, wie man dieses Produkt (in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ) kürzer schreiben kann. Und zwar viel, viel kürzer.

22.02.2012, 18:11

galoisseinbruder

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Rechne die Ausdrücke in den Klammern aus. Dann ergibt sich ein Teleskopprodukt.

22.02.2012, 18:13

Andy2203

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Ja ich komme doch niemals auf ein Ergebnis wenn ich die ganzen Brüche multipliziere...?!

22.02.2012, 18:16

fleurita

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schreib sie doch mal hin, dann siehst du bestimmt selber wies weiter geht

edit: kann gern euch weiter machen lassen

22.02.2012, 18:22

Andy2203

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Ja danke...glaubst du denn das habe ich noch nicht gemacht??? Wenn ich da auf ne Lösung kommen würde dann müsste ich hier nicht anch Hilfe fragen Big Laugh

22.02.2012, 18:27

Andy2203

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Jetzt sagt mir nicht das die Lösung 1000 ist???

22.02.2012, 18:33

Andy2203

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Ne das kann nicht sein...blödsinn

22.02.2012, 18:40

Iorek

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Was hast du denn jeweils gemacht? Hast du es mal für n=3,n=4,n=5 berechnet? Was kam jeweils raus? Lässt sich da vielleicht ein Muster erkennen?

22.02.2012, 18:47

Andy2203

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Ja 1,5 + 0,5 + 0,5 +0,5....könnte man schreiben.

Aber wie soll ich das darstellen?? $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1,5}^n k = 500 ?? \end{eqnarray*}$

Ich weiß es einfach nicht. Lösung müsste 997 sein? Aber wie schreibe ich das einfacher hin?

22.02.2012, 18:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von Andy2203
Ja danke...glaubst du denn das habe ich noch nicht gemacht???

Ehrlich gesagt: Nein. Dann holen wir das jetzt mal gemeinsam nach:

$\begin{eqnarray*} n=2:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=3:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{3}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=4:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=5:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{4}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = ? \end{eqnarray*}$

EDIT: Sorry, hatte deinen letzten Beitrag noch nicht gelesen. Was das, was du da hingeschrieben hast, mit der Aufgabe zu tun haben soll, verstehe ich allerdings in keinster Weise. unglücklich

22.02.2012, 18:48

Iorek

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Jetzt kommt statt einem Produkt auf einmal eine Summe ins Spiel...was denn nun? Bitte für eins davon entscheiden.

Edit: Hal ist zurück, dann bin ich wieder raus. Augenzwinkern

22.02.2012, 18:54

Andy2203

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Andy2203
Ja danke...glaubst du denn das habe ich noch nicht gemacht???

Ist das nicht so das ich zu 1,5 quasi immer 0,5 addieren könnte??? Dann ziehe ich von 500 die 1,5 ab und rechner 498,5/0,5 = 997

22.02.2012, 19:19

HAL 9000

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Ach so meinst du das. Da bist du aber um einen Index verrutscht. unglücklich

Und diese Darstellung

Zitat:

Original von Andy2203
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1,5}^n k = 500 ?? \end{eqnarray*}$

ist ja nun völlig missglückt.

Schreib doch mal deutlich und klar hin, was bei diesem Produkt für festes $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ herauskommt. Das sollte nach Auswertung der obigen Fälle n=2,3,4,5 doch nun wirklich nicht zuviel verlangt sein, noch dazu hier im Hochschulforum.

22.02.2012, 19:42

Andy2203

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} n=2:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=3:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{3}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} =2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=4:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=5:\quad \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{4}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = 3 \end{eqnarray*}$

22.02.2012, 20:06

HAL 9000

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Stimmt. Und jetzt für allgemeines $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ .

22.02.2012, 20:14

Andy2203

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was meinst du damit? Hammer

wenn ich n+1 = 0,5 ? gibt mir doch mal eine Erleuchtung! Lehrer

22.02.2012, 20:26

HAL 9000

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Meine Güte, ist denn das so schwer??? Wenn

$\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_3 = 2 = \frac{4}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_4 = \frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_5 = 3 = \frac{6}{2} \end{eqnarray*}$

herauskommt, dann ist es doch so abwegig nicht, auf die Vermutung

$\begin{eqnarray*} x_n = \frac{n+1}{2} \end{eqnarray*}$

zu kommen. Forum Kloppe

Und die Gleichsetzung $\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{2} = 500 \end{eqnarray*}$ liefert dann die Lösung. unglücklich

Zitat:

Original von Andy2203
wenn ich n+1 = 0,5 ?

Das hier ist einfach nur furchtbares Gestammel - merkst du das nicht selber? unglücklich

22.02.2012, 20:30

Andy2203

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ENDLICH!!! Danke dir, aber ich dachte das wäre ein Forum wo man hilft...wenn jemand keine Ahnung hat kann er es eben nicht lösen!

22.02.2012, 20:38

HAL 9000

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Du kannst gern gemeinsam mit Krinsekatze jammern, aber ich bleibe dabei: Was du hier geboten hast, war nicht hochschulreifes Gestammel. Jetzt kannst du gern auf mich einprügeln, bin jetzt sowieso weg.

23.02.2012, 19:39

Andy2203

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Ja trotzdem Danke nochmal. Wenn ich alles verstehen würde müsste ich mich hier nicht um Hilfe bemühen.

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