quadratische und lineare funktion

18.01.2007, 13:58

Scampy

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quadratische und lineare funktion

Hallo, bin jetzt zum erstem mal hier auf dem board, und habe ein riesen problem. Ich bin nicht gerade der fitteste in Mathe, muss aber eine Aufgabe lösen, die mir mein Fachabi sichert! Bitte bitte helft mir smile

smile

Hier die Aufgabenstellung:

Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die y-Achse bei y = -1 und verläuft zudem durch die Punkte P1(4;-1) und P2(-4;-25). Eine Gerade (lineare Funktion verläuft durch die
Punkte P3(6;8) und P4(2;-1).

a)Bestimme die Funktionsgleichungen der Parabel (f1(x)) und der Geraden (f2(x)).
b)Berechne die Achsenschnittpunkte beider Funktionen.
c)Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.
d)Berechne die Schnittpunkte von Parabel und Gerade (durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen und Auflösen).
e)Zeichne die Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

18.01.2007, 14:01

tigerbine

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RE: quadratische und lineare funktion, sehr sehr wichtig!
Was ist jetzt die Frage? Du suchst 2 Funktionen

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = dx + e \end{eqnarray*}$

Übersetzte die Bedingungen und löse das Gleichungssystem

18.01.2007, 14:03

Scampy

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RE: quadratische und lineare funktion, sehr sehr wichtig!
ich würd gerne die vorgehensweise wissen, wie ich die einzelnen fragen a-e beantworten kann

18.01.2007, 14:08

RS

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Also bei a) musst du wie tigerbine bereits sagte, die Bedingungen für die Funktion mathematisch aus dem Text herausfiltern...

Die Funktionsgleichung einer Funktion 2.Grades lautet allgemein:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$

Nun setzt du für x und f(x) die Werte ein die zusammen im Text gegeben sind.

Also z.B ist der Funktionswert von x an der Stelle 4=-1

Also sieht das mathematisch dann folgendermaßen aus:

$\begin{eqnarray*} -1=a(4^2)+b(4)+c \end{eqnarray*}$

Nun machst du das für die restlichen Bedingungen und erhälst ein Gleichungssystem.

18.01.2007, 14:20

Scampy

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vielen dank erstmal für die Meldungen!

ich hab die werte jetzt mal in die Formel eingesetzt, und habe folgendes heraus:

$\begin{eqnarray*} -1=16a+4b+c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -25=16a-4b+c \end{eqnarray*}$

das habe ich dann voneinander abgezogen

$\begin{eqnarray*} -24=8b \end{eqnarray*}$

b=-3

und jetzt meine frage, wo muss ich die -3 einsetzen? in eine von den anfangsgleichungen? oder beide? ich bin total verwirrt unglücklich

unglücklich

18.01.2007, 14:31

RS

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Das ist egal, aber es gibt auch noch eine dritte Bedingung für die Parabel...

Die Parabel schneidet die y-Achse in -1. Also was lässt sich daraus ableiten??

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18.01.2007, 16:35

TommyAngelo

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ich sehe schon, du kommst nicht drauf.
ganz einfach: c ist der schnittpunkt der parabel mit der y-achse,
also c=-1. Jetzt, nachdem du weißt dass b=-3 ist kannste schreiben:

$\begin{eqnarray*} -1=16a+4(-3)-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1=16a-12-1 \end{eqnarray*}$ etc. dann hast du a

und kannst die gleichung in die scheitelform umwandeln.

18.01.2007, 16:47

Scampy

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Super

smile

vielen vielen dank! das haut sogar hin

18.01.2007, 16:49

TommyAngelo

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jo bitte, hast du jetzt schon alle aufgaben? oder brauchst du noch die d) oder so?

18.01.2007, 16:50

RS

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Damit sich die dritte Gleichung den andern beiden formal gleicht hier die Bedingung die du nun erneut einsetzen musst in $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(0_{\text{ Das ist der x-Wert des Schnittpunktes mit der Y-Achse}})=-1 \end{eqnarray*}$

Nun zur nächsten Aufgabe mit der Linearen Funktion.

Hier musst du den gleichen Algorithmus anwenden.. Poste dann deine Ergebnisse (inkl. Rechenweg).

18.01.2007, 16:53

Scampy

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wäre super wenn du mir aufgabe d posten könntest, ich sitz vor dieser aufgabe bestimmt schon 3std -.- das dürfte auf meine mathematischen fähigkeiten hinweisen Big Laugh

Big Laugh

18.01.2007, 16:55

RS

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Na wir sind hier ja nicht da um dir alles vorzurechnen, sondern du sollst es nach Möglichkeit selbst herausfinden...

Also du brauchst jetzt die d) oder wie??

18.01.2007, 17:00

TommyAngelo

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nix da mit algorithmus, c ist doch der y-abschnitt. also ist c=-1

sry ich hab algorithmus mit logarithmus vertauscht Big Laugh

Big Laugh

18.01.2007, 17:03

Scampy

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damit meinte ich auch den rechenweg, nicht das direkte ergebnis, sry

18.01.2007, 17:05

TommyAngelo

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hast du denn schon überhaupt die beiden funktionsgleichungen?

18.01.2007, 17:08

RS

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Du musst noch die der linearen Funktion berechnen.

$\begin{eqnarray*} g(x)=dx+e \end{eqnarray*}$

Nun setzt du deine gegebenen Punkte ein und bekommst ein Gleichungssystem was zu lösen ist.

18.01.2007, 17:16

Scampy

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also ich hab im mom

$\begin{eqnarray*} f1(x)=3/4²-12x-1 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f2(x)=...+2,25x-5.5 \end{eqnarray*}$
bei f2 häng ich noch am x² da weiss ich nicht genau wie ich das herausbekomme

18.01.2007, 17:19

TommyAngelo

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Zitat:

Original von Scampy
also ich hab im mom

$\begin{eqnarray*} g(x)=2,25x-5.5 \end{eqnarray*}$

so stimmt's
das ist die gleichung der geraden.

18.01.2007, 17:21

Scampy

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jetzt ehrlich? dann hab ich das ja doch richtig gehabt, und ich hab die ganze zeit nach meinem fehler gesucht, dankeschön smile

smile

jetzt kann ich endlich bei Aufgabe b weiter machen

18.01.2007, 17:23

TommyAngelo

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jo die allgemeine form lautet doch:

$\begin{eqnarray*} y=mx+t \end{eqnarray*}$

dann setzt man halt die entsprechenden koordinaten der beiden punkte ein, und hat ein gleichungssystem mit 2 gleichungen und 2 unbekannten, nämlich m und t

EDIT: so ich geh jetzt raus, den sturm genießen, bis später, einfach die beiden gleichungen gleichsetzen

18.01.2007, 17:27

Scampy

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seh ich das richtig, das ich dort einfach nur die pq formel anwenden muss?
also für f1

$\begin{eqnarray*} 12/2 \pm \sqrt{(12/2)²+1} \end{eqnarray*}$ ? oder ist das falsch?

18.01.2007, 17:29

RS

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Nicht so schnell....

Du willst jetzt die Schnittpunkte mit den Achsen bestimmen richtig?

Also musst du dir erstmal klar werden was 0 sein muss damit du z.B den Schnittpunkt mit der x-Achse heraus bekommst bzw. den mit der y-Achse.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f1(x)=3/4²-12x-1 \end{eqnarray*}$

Was ist das eigentlich?? wo ist das x² ?

18.01.2007, 17:37

Scampy

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sry, hab das x² hinter dem 3/4 vergessen und konnte das dann nicht editieren

18.01.2007, 17:43

RS

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ok dann also $\begin{eqnarray*} f1(x)=\frac{3}{4}x²-12x-1 \end{eqnarray*}$

Ich überprüf das nochmal, und in der Zwischenzeit kannst du dann ja mal erste Gedanken zu b) äußern, falls du schon Lösungsansätze haben solltest.

18.01.2007, 17:52

RS

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Ich habe gerade mal deine Gleichung(f1) überprüft und musste leider feststellen, dass diese nicht korrekt ist.

Hier nochmal die Bedingungen und das dazugehörige Gleichungssystem mit Rechenwegansatz.

$\begin{eqnarray*} f(4)=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-4)=-25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(0)=-1 \end{eqnarray*}$

Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} -1=16a+4b+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -25=16a-4b+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1=c \end{eqnarray*}$

Nun kannst du das c in den ersten zwei Gleichungen schonmal mit -1 ersetzen.

Dann bleibt.

$\begin{eqnarray*} -1=16a+4b-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -25=16a-4b-1 \end{eqnarray*}$

Nun musst du noch eine der beiden nach a oder b umstellen, also z.B. die erste nach b.

$\begin{eqnarray*} -16a=4b \end{eqnarray*}$ durch 4

$\begin{eqnarray*} -4a=b \end{eqnarray*}$

Nun setzt du das erhaltene b in die zweite Gleichung ein, also folgt dann:

$\begin{eqnarray*} -25=16a-4(-4a)-1 \end{eqnarray*}$

Nun kannst du a ausrechnen und das dann in eine beliebige Gleichung von oben ( $\begin{eqnarray*} -1=16a+4b-1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -25=16a-4b-1 \end{eqnarray*}$ ) einsetzen und b ausrechnen.

Dann kannst du die erhaltenen Variablen in die allgemeine Gleichung

$\begin{eqnarray*} ax²+bx+c \end{eqnarray*}$ einsetzen..., mach das erstmal, bei Fragen frag.

18.01.2007, 19:21

TommyAngelo

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falls jemand die Lösungen braucht, ich hab sie alle!

18.01.2007, 20:03

Scampy

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wäre net @tommy, ich habs auch fertig aber ich glaube nicht ganz richtig. Muss nur noch zeichnen

18.01.2007, 20:06

TommyAngelo

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Poste die Lösungen doch mal bitte rein!

18.01.2007, 20:34

Scampy

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zu A)

$\begin{eqnarray*} f1(x)=-3/4x²+3x-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f2(x)=2,25x-5,5 \end{eqnarray*}$

zu B)

f1:
x1=3,63
x2=0,37

f2:
N1= 2 4/9
Py=-5,5

zu C)
xs=2
ys=2

zu D)

x1=3
x2=-2

18.01.2007, 20:47

TommyAngelo

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jo stimmt alles, aber bei den nullstellen der parabel hast du die wurzeln gerundet. ich würde die einfach so stehen lassen:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=2\pm\frac{2}{3}\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

18.01.2007, 22:56

mYthos

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Titel geändert, Thema geteilt

mY+

18.01.2007, 22:58

tigerbine

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Und wie lautet der neue Titel? Ein Link wäre hilfreich, mYthos Wink

Wink

Hier geht's weiter

18.01.2007, 23:07

mYthos

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Gemach gemach, junge Frau! So ungeduldig? Big Laugh

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A alter Mann is noch lange ka Schnellzug! Big Laugh

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Lasse mir doch wenigstens 5 Minuten Zeit!

Schnitt zweier Kurven

18.01.2007, 23:16

tigerbine

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Naja, eigentlich habe ich ja eher ungeduldig auf eine Antwort des Threadstellers gewartet. Und schwups war der Thread weg. Mit 666 bin ich auch nicht mehr so flexibel Big Laugh

Big Laugh

Aber ich glaub das gibt nix mehr. Ausser einem riesen Sturm im deutschen Wasserglas...

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