Diffie-Hellman-Problem

22.02.2012, 20:50

falco..

Diffie-Hellman-Problem

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe mal eine Frage zur Diffie-Hellman-Problem. Warum nimmt man an, dass das Diffie-Hellman-Problem praktisch nicht lösbar ist? Ich hoffe, dass mir jemand professionell sowohl für Laie als auch für Professoren erklären kann. Ich danke im Voraus.

Viele Grüße

Falco

Meine Ideen:

22.02.2012, 21:24

galoisseinbruder

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Hallo,

leider verstehe ich folgenden Satz nicht

Zitat:

Ich hoffe, dass mir jemand professionell sowohl für Laie als auch für Professoren erklären kann. Ich danke im Voraus.

.
Könntest du mir den näher erläutern?

Ich versuche mich mal: (ich gehe von der Standardversion aus)
Das Problem ist ja aus bekanntem $\begin{eqnarray*} g,p,g^a,g^b \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} g^{ab} \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Dabei ist p eine Primzahl, g eine primitive p-te Einheitswurzel, a und b natürliche Zahlen kleiner als p-2.
Es ist nach heutigem (offiziellem) Stand keine schnellere Methodik um $\begin{eqnarray*} g^{ab} \end{eqnarray*}$ zu berechnen bekannt, als a und b zu bestimmen und es damit auszurechnen. Die Bestimmung von a und b es aber sehr aufwendig.
Bsp: $\begin{eqnarray*} p=137, g^a=115, g^b=34,g=2 \end{eqnarray*}$ (auch wenn 2 hier keine Primitivwurzel ist, das Prinzip wird trotzdem klar)
Bedenke auch dass man in der Realität (wenn solche Rechnungen dem Computer überlassen sind) Primzahlen gern mal von der Größenordnung $\begin{eqnarray*} p\circ 2^{1024} \end{eqnarray*}$ verwendet.

Also kurz:
Die Berechnung von $\begin{eqnarray*} g^{ab} \end{eqnarray*}$ geht für die Schlüsselaustauschpartner Alice und Bob ziemlich schnell, allerdings braucht ein Lauscher wie Eve sehr, sehr lange um es auszurechnen.

Bei Unklarheiten bitte melden, insbesondere da mir dein Wissensstand nicht bekannt ist.

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