Grenzwert bei e-Funktionen |
| 23.02.2012, 16:18 | Luuukas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwert bei e-Funktionen Hallo, ich soll als Hausaufgabe u.a. den Grenzwert lim x->-00 für f(x) = (x+a)*e^a-x bestimmen, benötige allerdings Hilfe bei der einzelnen Fallunterscheidung für a Meine Ideen: für alle Zahlen für a erhalte ich als Egebnis -00, aber was ist bei a = +00 ? Es steht ja quasi : f(x) = (-00 + a) * e^a+00 und für a = + ? : f(x) = (-00 + 00) * e^+00 ist f(x) dann + 00, weil alle Exponentialfunktionen schneller ansteigen als lineare Funktionen, oder ist f(x) = 0, weil die Summe in der Klammer 0 ergibt und 0 mal unendlich 0 ist ? Danke schon mal im Voraus für jede Antwort. |
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| 23.02.2012, 16:34 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert bei e-Funktionen Auf jeden Fall ist 0 mal Unendlich nicht 0, weil dies auch zu 0 durch 0 oder Unendlich durch Unendlich umgeschrieben werden kann und als solches unbestimmt ist. |
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| 23.02.2012, 16:38 | Luuukas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert bei e-Funktionen Also ist meine erste Antwort richtig ? |
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| 23.02.2012, 16:42 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert bei e-Funktionen Ich gehe davon aus, dass Deine Funktion so aussieht (also hinsichtlich des Exponenten): Der Wert von a wird hier uninteressant sein, da dieser ein endlicher Parameter ist. Schreibe doch das formale Funktionsergebnis im Grenzwert zunächst mal als Produkt hin für die beiden Fälle x -> +oo und x-> -oo Dann wird das weitere Vorgehen deutlicher. |
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| 23.02.2012, 16:49 | Luuukas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert bei e-Funktionen Ja, so sieht die Funktion aus. ja für x-> + 00 ergibt sich f(x) = (00 + a) * e^a-00 , was bedeutet, dass f(x) immer gleich 0 ist, außer bei a = + 00 , dort wird es zu + 00, da e^0 gleich 1 ist. für x -> - 00 : f(x) = (-00 + a) * e^a+00 , und daraus ergibt sich mein problem |
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| 23.02.2012, 16:58 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert bei e-Funktionen Wie ich bereits sagte, ist a hier uninteressant und wird nicht unendlich. Für x -> +oo stünde also da: "oo * exp(-oo)" = "oo * 0" Für x -> -oo: "-oo * exp(+oo)" Der letztere Fall ist definiert, der erste nicht. Für x -> +oo muß also ein anderer Weg der Grenzwertberechnung gefunden werden. Es bietet sich an: Bernoulli-L'Hospital. |
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