e-funktionen

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23.02.2012, 16:44	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
e-funktionen Hallo , ich habe probleme mit folgender aufgabe: Die Höhe eines Strauches in den ersten zwanzig Tagen nach dem Auspflanzen wird durch die Funktion $\begin{eqnarray} h=0,2e^{0,1x-0,9} \end{eqnarray}$ angegeben. Diese Pflanze hat zum Zeitpunkt des Auspflanzens eine Höhe von 8 cm und ist am Ende des 20. Tages (t = 20) auf eine Höhe von etwa 60 cm gewachsen. Vom Beginn des 21. Tages an verringert sich die Wachstumsgeschwindigkeit des Strauches. nun ist gefragt, wann die pflanze den stärksten Wachstum hat (innerhalb der ersten 20 Tage)(0 <=t <= 20) normalerweise wäre doch der wendepunkt gesucht. Aber eine e funktion hat doch keinen . was muss ich hier machen?
23.02.2012, 16:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sollte eine e-Funktion keinen Wendepunkt haben? Hast du schon versucht einen zu bestimmen?? Das eine e-Funktion keinen Wendepunkt hat kann man so pauschal nicht sagen. Das ist natürlich von Funktion zu Funktion unterschiedlich.
23.02.2012, 17:05	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe raus für die zwite ableitung t=9 und dass in die dritte eingestezt und komme auf h'''(9)=0,002 dann hat die fkt doch einen wp?
23.02.2012, 17:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Aussage, dass die Funktion keinen Wendepunkt hat stimmt von dir. Deine Rechnung ist bloß falsch. Vielleicht habe ich dich auch verwirrt, nur sagtest du das eine e-Funktion keinen Wendepunkt hat und dies ist nicht immer richtig. Wie sieht den deine zweite Ableitung aus??
23.02.2012, 17:27	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist meine zweite ableitung: h''(t)=1/500e^(0,1t-0,9)
23.02.2012, 17:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn du diese Funktion =0 Setzen möchtest? Was passiert dann?
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23.02.2012, 17:37	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
0=1/500e^(0,1t-0,9) / 1/500) 0=e^(0,1t-0,9) /logarithmus 0=0,1t-0,9 t=9
23.02.2012, 17:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Logaritmus von 0? Geht das den wohl? Kann die e-Funktion allgemein den Null werden??
23.02.2012, 17:42	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
oh e ist immer ungleich 0 ist dann bei 20 tagen der stärkste wachstum also am Ende
23.02.2012, 17:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Kannst du auch erklären wieso es so sein muss?
23.02.2012, 17:48	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine hilfe, könntest du mir auch bei dieser aufgabe helfen? h (t) ≈ 1,2−0,2e^(−0,1t+3,1) t>20 Begründen Sie anhand dieses Terms, dass der Strauch nicht beliebig hoch wird, und geben Sie die maximale Höhe des Strauches an. also gesucht sind glaub ich die grenzwerte, aber ganz ehrlich ich weiß nicht wie e gegen unendlich verläuft...
23.02.2012, 17:51	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
Am 20. tag hat er die größte steigung. sorry hier nochmal die fkt $\begin{eqnarray} h(x)=1,2-0,2e^{-0,1t+3,1} \end{eqnarray}$
23.02.2012, 17:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das Verhalten im Unendlichen zu prüfen (Asymptote) guckst du was passiert, wenn x bzw. hier t unendlich groß wird. Zerlegen wir einmal die Funktion in 2teile Was passiert mit 1,2 für ein Unendlich großes t? Was passiert mit dem Exponentem von e vor ein unendlich großes t? Was passiert also mit -0.1t und mit 3,1?
23.02.2012, 18:00	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
1,2 bleibt e geht für ein großes t gegen unendlich, deswegen gehen die andere werte auch gegen unendlich, weil sich e durchsetzt.
23.02.2012, 18:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt bestimmt, dass sich der Bruch z.B. $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} x^{-1} \end{eqnarray}$ schreiben lässt. Beachte das es $\begin{eqnarray} e^{-0.1t+3.1} \end{eqnarray}$ ist. Lege also nochmal ein extra Augenmerk auf das Minuszeichen. Für unendlich größe t´s passiert also was mit dem Exponentem??
23.02.2012, 18:11	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe, dass nicht so ganz. wir haben immer unendlich große zahlen eingesetzt für und wenn da was negatives oder postives rauskam. war der grenzwert entweder positiv oder negativ.
23.02.2012, 18:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Wenn du für t einen unendlich großen Wert einsetze und diesen mit -0.1 multiplizierst. Was passiert dann mit dem t? Ist es Positiv oder Negativ? Wenn du diese "Zahl" dann noch mit 3.2 addierst? Was passiert dann? Oder passiert überhaupt was? Ist der Exponent also positiv oder negativ?
23.02.2012, 18:16	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
\frac{e^{x}}{0,1t} +\frac{e^{x}}{3,1} der erste term geht gegen minus unendlich der zweite gegen + -*+=- also geht der grenzwert gegen - unendlich? falls ich, dass mit den brüchen als tipp richtig verstanden habe
23.02.2012, 18:18	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{e^{x}}{0,1t} +\frac{e^{x}}{3,1} \end{eqnarray}$
23.02.2012, 18:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
So ähnlich. Aber wie es jetzt da steht ist es falsch. Beantworte mir zu erst was das Ergebnis im Exponenten ist, wenn du das t unendlich groß werden lässt. Hat es ein positives oder negatives Ergebnis? Was kannst du aus diesem Ergebnis nun schließen?? (Tipp mit den Brüchen)
23.02.2012, 18:24	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
das ergebnis im exponenten ist negativ zu den brüchen : der erste term geht gegen minus unendlich der zweite gegen plus unendlich minus*plus ergibt - undendlich
23.02.2012, 18:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das mit dem Tipp zu den Brüchen etwas falsch verstanden. Du hast aber richtig erkannt, dass er Exponent allgemein negativ wird. Verwende jetzt den Tipp mit der Bruchschreibweise. Was passiert mit einem Bruch wenn der Nenner unendlich groß wird?? Wenn du den Exponenten zerlegen wolltest wäre es $\begin{eqnarray} e^{-0.1t}e^{3,1}=\frac{e}{0.1t}e^{3.1} \end{eqnarray}$ Eine Bruchschreibweise macht nur für negative Exponenten sinn. Bzw. wenn du es dennoch als Bruch schreiben möchtest musst du den Nenner dann negativ machen.
23.02.2012, 18:35	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine mühe, aber mit der bruchschreibweise wie das richtuig ist weiß ich nicht... wenn der nenner unendlich groß wird geht der term gegen 0 und übrig bleibt 1,2 ist die max. höhe der pflanze?
23.02.2012, 18:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja richtig. Da für ein Unendlich großes t der Exponent negativ wird, geht dieser gegen Null. Übrig bleibt also die 1,2. Das mit den Brüchen ist nebensächlich. Damit wollte ich dir die Sache nur veranschaulichen, was nicht so gut geklappt hat wie ich dachte. Hast du es den verstanden, wieso es gegen 0 geht und somit 1,2 übrig bleibt?
23.02.2012, 18:39	_bella_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dankeschön
23.02.2012, 18:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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