Mächtigkeit von Mengen Beweis

23.02.2012, 17:17

marioschluse

Mächtigkeit von Mengen Beweis

Meine Frage:
Hi Leute,
Ich versteh die Lösung zu folgender Aufgabe nicht:
Seien A und B endliche Menge.
Aus $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} | A |+| B-A | = | B | \end{eqnarray*}$

Hier ist die Lösung:
$\begin{eqnarray*} B=B\cup\left(B-A\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A\cap \left(B-A\right)=\left\{ \right\} \end{eqnarray*}$

Daraus folgt dann
$\begin{eqnarray*} | B |=| A\cup (B-A) | \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} | A |+| B-A | = | B | \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also Zum einen Frag ich mich, warum man zeigen muss, dass eine leere
Menge rauskommt
$\begin{eqnarray*} A\cap \left(B-A\right)=\left\{ \right\} \end{eqnarray*}$

Und warum man einfach annehmen darf, dass die zwei letzten Schritte gleich sind. Das ist doch eigentlich zu beweisen...

23.02.2012, 17:28

galoisseinbruder

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Hallo,

welche Rechenregeln für endliche Mächtigkeiten kennst du denn? Eine davon verwendet man hier.

23.02.2012, 18:41

marioschluse

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Zitat:

Original von galoisseinbruder
Hallo,

welche Rechenregeln für endliche Mächtigkeiten kennst du denn? Eine davon verwendet man hier.

Hi!
Danke für deine Hilfe, jetzt hab ichs verstanden ^^

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