Produktwahrscheinlichkeit

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Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
Produktwahrscheinlichkeit
Also ich habe zwei Wahrscheinlichkeitsräume gegeben. Dann bilde ich das kartesische Produkt . Dann wird mit einer passenden Sigma-Algebra und zu einem Wahrscheinlichkeitsraum!

Die Umkehrung gilt nicht, wegen folgendem Gegenbeispiel

Ich setze

Nun sei W eine Wahscheinlichkeit auf mit den Wahrscheinlichkeiten

Wenn nun auf jeweils die gleichverteilung als W'Maß gegeben wäre, so würde ja gelten



Wäre das ein gegenbeispiel? ich bin mir nicht ganz sicher mit den verteilungen, ob ich die auf W_1 einfach so wählen darf?? Ich meine, wenn ich das ergebnis als Münzwürf interpretiere (also = = Kopf, 1= Zahl) wäre die Gleichverteilung durchaus angebracht
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest vielleicht erstmal sagen, was du hier unter "Umkehrung" verstehst. verwirrt

Ich hab keine Ahnung, was das vernünftigerweise sein soll.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

also ich meine, das wenn man zwei W'Räume hat, und dann das kartesische Produkt bildet, das neue W'Maß (im ersten beitrag in zeile 3 definiert) den Raum der aus dem karteischen Produkt entstanden ist, wieder zu einem Wahrscheinlcihkeitsraum macht.

Mit Umkehrung meine ich das der umgekehrte Schluss nicht gilt, also das wenn man einen W'Raum hat, das zugehörige W'Maß nicht zwangsläufig eine Prodduktwahrscheinlichkeit ist

Der Satz lautet in der VL so:

Seien und Wahrscheinlichkeitsräume

mit ist ein Wahrscheinlichkeitsraum


das oben soll nun ein gegenbeispiel sein, das die äquvalenz der aussage nicht gilt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ambrosius
Mit Umkehrung meine ich das der umgekehrte Schluss nicht gilt, also das wenn man einen W'Raum hat, das zugehörige W'Maß nicht zwangsläufig eine Prodduktwahrscheinlichkeit ist.

Das ist zweifelsohne wahr - "Umkehrung" ist da eben zu ungenau.

Man kann das ganze ja trennen, und erstmal das Produkt der Meßräume und bilden, das wäre dann , wobei definiert ist.

Welche W-Maß man dann auf betrachtet, steht auf einem ganz anderen Blatt, das muss kein Produktmaß sein, wie ja dein Beispiel zeigt.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke, Arthur. Da hab ich mal wieder zu flüchtig und ungenau geschrieben. Also ist das Bsp so korrekt? Ich frage, damit ich in der Prüfung ein mögliches gegenbeispiel hätte
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, es ist geeignet. Freude
 
 
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