Von Wahrscheinlichkeit auf Versuche schließen

23.02.2012, 20:40

Dasiggo

Von Wahrscheinlichkeit auf Versuche schließen

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich kein Land sehe.

Es wird mit einem ungezinkten Würfel gewürfelt. Wie oft muss gewürfelt werden, um mit der Wahrscheinlichkeit von 0,99 mindestens eine 3 zu würfeln?

Das Ergebnis soll "26 mal" sein.

Ich bin mir nicht sicher wie hier vorgegangen wird. Muss mit der Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \left(\frac{4}{6} \right)^{n} \end{eqnarray*}$ gerechnet werden? Wie ich das verstehe tritt das Ereignis P(mind. 3) auf wenn ich 3, 4, 5 oder 6 würfle.

Wie geht weiter oder ist es überhaupt lösbar?

23.02.2012, 21:06

Dopap

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RE: Von Wahrscheinlichkeit auf Versuche schließen

Zitat:

Original von Dasiggo
.......Ich bin mir nicht sicher wie hier vorgegangen wird. Muss mit der Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \left(\frac{4}{6} \right)^{n} \end{eqnarray*}$ gerechnet werden? Wie ich das verstehe tritt das Ereignis P

nun der natürliche Ansatz wäre $\begin{eqnarray*} \frac 5 6 \end{eqnarray*}$

das ist die Wkt keine 3 zu würfeln.

n mal keine 3 zu würfeln wäre $\begin{eqnarray*} (\frac 5 6)^n \end{eqnarray*}$

Das gegenereignis wenigstens 1x3 zu würfeln wäre

$\begin{eqnarray*} 1-(\frac 5 6)^n \end{eqnarray*}$

und das soll >0.99 sein:

$\begin{eqnarray*} 1-(\frac 5 6)^n > 0.99 \end{eqnarray*}$

mit der Gleichheit lässt sich die Grenze bestimmen.

23.02.2012, 22:18

Dasiggo

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Dann ist es also so das:

$\begin{eqnarray*} 1-\left(\frac {5} {6}\right)^n > 0.99 \Rightarrow 1-0.99 > \left(\frac {5} {6}\right)^n \Rightarrow log(0,01) > n \cdot log(\left(\frac {5} {6}\right)) \Rightarrow \frac{log(0,01)}{log(\left(\frac {5} {6}\right))} > n \Rightarrow n<25,2585... \end{eqnarray*}$ ist.

Scheint irgendwie hinzukommen, oder?

Was ich nicht verstehe ist, das es um die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac {5} {6} \end{eqnarray*}$ handelt. Es wird doch gefordert P(mindestens eine 3). Für mich bedeutet das das 3 der kleinste gewürfelte Wert ist, neben 4, 5 und 6, der das Ereignis P(mindestens eine 3) auslöst. Müsste es nicht dann $\begin{eqnarray*} 1-\left(\frac {2} {6}\right)^n > 0.99 \end{eqnarray*}$ heißen?

24.02.2012, 17:15

Dopap

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das mindestens bezieht sich auf die Anzahl der gewürfelten Dreier und nicht auf die gewürfelte Augenzahl.

25.02.2012, 18:28

Dasiggo

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Kann man bzw. ich auch anders verstehen.

Danke dir.

25.02.2012, 21:15

Dopap

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Theoretisch hast du recht, die Sprache ist mehrdeutig.
Aber diese Interpretation ist mir bisher noch nie begegnet. Der Grund kann auch der sein, dass meistens nach mindestens einer 6 gefragt wird, und da kommt dann keine Interpretation auf. Augenzwinkern

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