Vollständige Induktion

24.02.2012, 19:02	Andy2203	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Mittels vollständiger Induktion beweise man, dass für alle geraden $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ der Ausdruck $\begin{eqnarray} (2^{n}-1) \end{eqnarray}$ durch 3 teilbar ist. ich setze für n=2m i) $\begin{eqnarray} m=1 \Rightarrow (2^{2m}-1) = 3 \end{eqnarray}$ ERFÜLLT ii) es gelte für alle $\begin{eqnarray} m \in \mathbb N (1...M) \end{eqnarray}$ iii) $\begin{eqnarray} (2^{2(M+1)}-1) = (2^{2} 2^{2M} -1) \end{eqnarray*}$ Bin ich so auf dem richtigen Weg und wie gehts jetzt weiter oder ist es damit bewiesen?
24.02.2012, 19:04	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Bist du. Jetzt solltest du bedenken, dass 4 = 3 + 1 ist.
24.02.2012, 19:11	Andy2203	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Ich komme da nicht weiter...Muss ich das 3+1 für $\begin{eqnarray} 2^{2} \end{eqnarray}$ einsetzen? Das ist auch immer ein fauler Zauber diese Induktion!
24.02.2012, 19:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Jop, dann bleibt nur noch ausmultiplizieren und gucken was man stehen hat
24.02.2012, 19:16	giu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Andy2203 Wir können nun $\begin{eqnarray} 2^{n+1} - 1 \end{eqnarray}$ anders schreiben, wie IfindU bereits erwähnt hat: $\begin{eqnarray} (3+1) \cdot 2^n - 1 \end{eqnarray}$ . Weiter musst Du dann die Induktionsvoraussetzung t im Auge behalten. Dann folgt bald mal, dass $\begin{eqnarray} 2^{n+1} - 1 \end{eqnarray}$ durch 3 teilbar ist
24.02.2012, 19:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum einen enthält es einen kleinen Fehler, zum anderen ist es schade, dass du Andy nicht alleine auf den schönen Beweis hast kommen lassen.
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24.02.2012, 19:19	giu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi IfindU Hab meine Antwort angepasst!
24.02.2012, 19:27	Andy2203	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ihr beachtet doch garnicht das es nur für alle GERADEN Zahlen gilt oder nicht? Von eurer Lösung finde ich nicht so richtig den Weg auf meinen Ansatz
24.02.2012, 19:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit den geraden Zahlen war ein Versehen von giu. Wir brauchen es, damit wir die 4 aufspalten können in 3+1. Was hast du denn stehen wenn du das ausmultiplzierst?
24.02.2012, 20:03	Andy2203	Auf diesen Beitrag antworten »
Da liegt ja mein Problem. Ich weiß einfach nicht was ich da dann rechnen muss! iii) $\begin{eqnarray} (2^{2(M+1)}-1) = (2^{2} 2^{2M} -1) = ((3+1) * 2^{2M} -1) \end{eqnarray}$ Jetzt kann ich da doch nicht die $\begin{eqnarray} 2^{2M} mit (3+1) \end{eqnarray*}$ multiplizieren.
24.02.2012, 20:04	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} a = 2^{2M}, b = 3, c = 1 \end{eqnarray}$ . Dann willst du mir sagen du kannst nicht $\begin{eqnarray} a(b+c) = \dots \end{eqnarray}$ ausmultiplzieren?
24.02.2012, 20:17	Andy2203	Auf diesen Beitrag antworten »
doch Danke dir für die Hilfe! jetzt ist auch Feierabend für heute!

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