Alle Punkte haben denselben Abstand zu einem anderen bestimmten Punkt. Analytische Geometrie.

24.02.2012, 20:58	Chaoshoney	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Punkte haben denselben Abstand zu einem anderen bestimmten Punkt. Analytische Geometrie. Meine Frage: Ich sitze hier gerade vor einer Übungsabituraufgabe und komme einfach nicht weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt: Auf der Geraden g3 (g:x = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + t $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) gibt es genau einen Punkt R derart, dass die Punkte A, B, C, D und S den gleichen Abstand von diesem Punkt haben. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes R. Ich muss dazu hinzufügen, dass die Punkte A, B, C, D und S eine Pyramide bilden. Die Koordinaten der Punkte sind: A (4/0/0) B (4/4/2) C (0/4/2) D (0/0/0) und S (2/-1/7). Die Gerade G3 entsteht aus den Punkten M und S. Meine Ideen: Also ich habe bis jetzt die Vektoren AR, BR und SR gebildet und mithilfe der Variablen x,y und z versucht die Beträge zu berechnen. Also zb. von AR = $\begin{eqnarray} \sqrt[]{(x-4)²+ (y-0)² + (z-0)²} \end{eqnarray}$ Indem ich das für alle drei ausführe, erhalte ich ja ein Gleichungssystem. Und genau dort stecke ich fest. Ich scheine das Gleichungssystem nicht lösen zu können, weil mir beim Berechnen irgendwann immer eine Variable fehlt, die ich nicht rausbekomme. Ist das denn überhaupt der richtige Ansatz, so wie ich es lösen will? Oder gibt es einen einfacheren? Bzw. was mache ich falsch? Wäre sehr, sehr dankbar für Hilfe.
24.02.2012, 21:03	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergiss nicht, dass der Punkt auf der Geraden liegen soll. Das lässt nicht mehr viele Freiheiten offen.
24.02.2012, 21:46	Chaoshoney	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sollte wahrscheinlich jetzt "klick" bei mir machen... tut es aber leider nich.
24.02.2012, 21:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lässt sich denn jeder Punkt der Geraden darstellen?
24.02.2012, 22:12	Chaoshoney	Auf diesen Beitrag antworten »
Öhm... als Betrag? Als Punkt? Ich weiß es nicht. Ich sitz seit anderthalb Stunden an der Aufgabe und bin schon ganz gaga davon.
24.02.2012, 23:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gerade hat doch nicht ohne Grund eine Gleichung. Jeder Punkt lässt sich also in der Form (2/2-3t/1+6t) darstellen mit einem geeigneten t.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »