Ebene bestimmen

24.02.2012, 21:31	Giraffe13	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und komme einfach nicht weiter, Die Aufgabe lautet Gegeben ist ein Punkt Q(a;2;2/3). Zeigen Sie, dass für jedes a Element aus IR durch die Punkte A, B, und Q eine Ebene bestimmt wird ? Meine Ideen sind unten aufgeschrieben. Ich danke jedem der sich mit meinem Problem auseinandersetzt Meine Ideen: Meine Idee wäre es mit der Punktrichtungsgleichung eine Ebene zu bilden. So würde dann meine Ebene aussehen : $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 8\frac{2}{3} \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} + \gamma \cdot \begin{pmatrix} a \\ 3 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Dann habe ich überprüft ob diese Punkte eine Ebene aufspannen würden. Linear abhängig sind sie nicht. Dann habe ich mit dem Satz von Saccus überprüft ob die Punkte in der Eben liegen. Leider tuen sie dies nicht. Und jetzt weiß nicht mehr weiter .
24.02.2012, 21:37	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene bestimmen also, wie soll man dazu was sagen? könnte es sein, dass du vergessen hast, die Daten für A und B zu notieren? aber egal, du bist ja eh sofort wieder abgetaucht
24.02.2012, 21:55	Giraffe13	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung hab die total vergessen A = (0;-1;8 2/3) B = (0;2;8 2/3)
24.02.2012, 22:05	original	Auf diesen Beitrag antworten »
ok A und B legen eindeutig eine Gerade g fest; wenn du zeigen kannst, dass für keinen Wert von a der Punkt Q auf dieser Geraden g liegen kann, dann bist du fertig : ..die drei Punkte A,B,Q legen dann immer eine Ebene fest (warum?) also versuchs :...
25.02.2012, 10:38	Giraffe13	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, Danke für die Hilfe Dann müsste das dann so Die Gerade AB $\begin{eqnarray} g : \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8\frac{2}{3} \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Dann den Punkt einsetzten : $\begin{eqnarray} g : \begin{pmatrix} a \\ 2 \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8\frac{2}{3} \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann habe ich es so vereinfacht : $\begin{eqnarray} g : \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ -8 \end{pmatrix} = \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Daraus folgt das sie kein gemeinsames Lamba haben und somit der Punkt nicht auf der Geraden liegt egal welchen a Wert er besitzt. Wie müsste denn dann die Ebene aussehen. So wie ich sie oben aufgeschrieben haben oder anderes ?
25.02.2012, 10:48	Giraffe13	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist gerade noch eine Idee gekommen. Wir haben ja die Gerade AB und somit einen Stützpunkt und einen Richtungsvektor. Wir besitzen jetzt noch einen Punkt. Dann müsste doch der andere Richtungsvektor der sein, der von B nach Q oder von A nach Q geht. Ich habe den zweiten Richtungsvektor vom Punkt B nach Punkt Q gewählt und hätte dann folgende Ebene : $\begin{eqnarray} E : \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8 \frac{2}{3} \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} + \gamma \cdot \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Ist dies korrekt ?
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