Integral von (x*sqrt(9))/(x+9)

24.02.2012, 21:51

testerfrage

Integral von (x*sqrt(9))/(x+9)

So, da ich selber meine Fehler nicht immer erkenne, vielleicht sieht der eine oder andere ja einen:
Ich habe mich um einhaltung der umformungen etc. bemüht. Da könnten primär die fehler sein.
Na gut, zu vor wurde schon so ne ähnliche aufgabe mit einer variablen weniger gerechnet.
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{x*\sqrt{x}}{x+9})\, dx u=\sqrt{x} x=u^{2} dx=2*\sqrt{x}*du du=\frac{dv}{2*u} \end{eqnarray*}$

suben:
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{u^{2}*u}{u^{2}+9}) \, dx \int_a^b \! (\frac{u^{2}*u}{u^{2}+9})* (\frac{dv}{2*u}) * (2*\sqrt{x}) \, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{u^{2}*u}{u^{2}+9})* (\frac{dv}{2*u}) *(2*u) \, \end{eqnarray*}$
Die 2*u kuerzen sich weg.

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \!( \frac{u^{2}*u}{u^{2}+9} ) \, dv \end{eqnarray*}$
Polynomdivision:
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (u-\frac{9*u}{u^{2}+9}) \, dv 9\int_a^b \! (u-\frac{u}{u^{2}+9}) \, dv \end{eqnarray*}$

ausklammern:

$\begin{eqnarray*} 9\int_a^b \! (u-\frac{u}{9*((\frac{u^{2}}{9})+1)}) \, dv 9\int_a^b \! (u-\frac{u}{9*((\frac{u}{3})^{2}+1 )}) \, dv \end{eqnarray*}$
Ich zieh die neun unten raus hab dann eins:
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (u-\frac{u}{((\frac{u}{3})^{2}+1 )}) \, dv \end{eqnarray*}$

t=u/3
Da wurde mir in ner vorherigen aufgabe geholfen.
$\begin{eqnarray*} dv=3*dt \end{eqnarray*}$

einsetzen, suben:
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (t-\frac{t}{((t)^{2}+1 )})*3 \,dt \end{eqnarray*}$

Integrieren:
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2}*t^{2}-t*arctan(t)+c)*3 \end{eqnarray*}$

Rücksub:
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2}*u^{2}-u*arctan(\frac{u}{3} )+c)*3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2}*x-\sqrt{x}*arctan(\frac{\sqrt{x}}{3} )+c)*3 \end{eqnarray*}$

oh man, im mathe tool kommt was voll kommen anderes raus, lol verwirrt

24.02.2012, 21:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von testerfrage
$\begin{eqnarray*} dx=2*\sqrt{x}*du du=\frac{dv}{2*u} \end{eqnarray*}$

Was soll das mit dem $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ? Wo kommt das denn jetzt her? verwirrt

Warum machst du nicht mit $\begin{eqnarray*} \dd x = 2u ~ \dd u \end{eqnarray*}$ weiter und betrachtest das entstehende $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ -Integral $\begin{eqnarray*} \int \frac{2u^4}{u^2+9} ~ \dd u \end{eqnarray*}$ , was ja dank des gebrochen rationalen Integranden dann möglich sein sollte!

24.02.2012, 22:07

testerfrage

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das hab ich formal halber nur gemacht und kürzt sich ja auch weg. das sqrt(x) wird ja auch zu u das hab ich in suben: ...... gemacht.

24.02.2012, 22:11

HAL 9000

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Nochmal: Was soll das mit dem $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ??? Wenn du $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ substituierst, dann hat im entstehenden Integral nur noch $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ was zu suchen! Kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mehr, und erst recht kein ominöses $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ! unglücklich

24.02.2012, 22:15

testerfrage

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was soll ich da denn dann hinschreiben für dv?

24.02.2012, 22:21

HAL 9000

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Ich rede wohl chinesisch: Es gibt kein dv hier in dem originalen x-Integral. unglücklich

24.02.2012, 22:33

testerfrage

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Ok, dann mach da ein dx raus dann ändert sich außerdem dv nichts.

24.02.2012, 22:39

HAL 9000

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Wie schon gesagt, dann kommt bei dieser Substitution zum Integral $\begin{eqnarray*} \int \frac{2u^4}{u^2+9} ~ \dd u \end{eqnarray*}$ , was bei dir nicht zu sehen ist. unglücklich

EDIT: Angesichts dessen, dass du hier ja schon ganz ähnliche Integrale betrachtet hast, trittst du hier aber äußerst lahm auf der Stelle. So als wäre das deine allererste Substitution, mit so ziemlich jedem Fehler, den man dabei machen kann. unglücklich

25.02.2012, 12:43

testerfrage

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Das ist mir heute früh auch aufgefallen, das ich die Fehler vom Tagesanfang, abends wiederholt habe.
Ich hab das jetzt nochmal schriftlich auf nem Zettel gemacht und, wenn ich mir das so angucke wunder ich mich selber über meine Fehler da oben.

Ich hab einen und den selben Schritt, beim ableiten nochmal gemacht und doppelt eingesetzt, dann kann das auch nichts werden.

Ich habe die Aufgabe, also solch eine ähnliche jetzt das zweite mal gemacht, weil ich immer so schlusig mit den Klammern und substituieren bin.

Auf deine Rechnung komm ich jetzt, nämlich auch

$\begin{eqnarray*} 2*\int_a^b \! \frac{u^{4}}{u^{2}+9} f(x) \, du \end{eqnarray*}$

Polynomdivision

$\begin{eqnarray*} 2*\int_a^b \! u^{2}-\frac{u^{2}*9}{u^{2}+9} f(x) \, du \end{eqnarray*}$

Dann die Schritte, wie sie mir in der anderen Aufgabe erklärt wurden.

Danke für die Hilfe.

EDIT: Latex vergessen^^

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