Kurven in Parameterform

25.02.2012, 12:17	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurven in Parameterform Hi.. Ich habe folgendes gegeben.. $\begin{eqnarray} \vec{x}(t)= \begin{pmatrix} 3cosh t \\ 2sinh t \\ \end{pmatrix}, t\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Ich soll als erstes die Kurve skizzieren Und danach die Tangente an der Stellle x=6 und y>0 bestimmen.. So zum ersten Teil, was muss ich denn eingeben damit ich mir das Skizzieren kann? Ich habe erstmal das hier gemacht $\begin{eqnarray} x(t)=3cosh t ; y(t)=2sinht \end{eqnarray}$ dann habe ich einmal 0 und 1 für t eingesetzt..die Werte sind dann bei 0 und 3/2 *pi.. Ich weiss jetzt nicht ob ich cosh und sinh anderes behandeln soll... Danke euch
25.02.2012, 14:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Bestimmung der Koordinatengleichung stelle beide Gleichungen nach sinh(t) bzw. cosh(t) um und verwende $\begin{eqnarray} \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1 \end{eqnarray}$ Es wird sich eine Hyperbel (in 1. Hauptlage) ergeben. Die Tangentengleichung kann mittels des gegebenen Punktes konventionell oder mit der Ableitung des Vektors x(t) nach t bestimmt werden (Parameterform). mY+
25.02.2012, 15:34	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm.. Wäre das dann.. $\begin{eqnarray} \frac{\vec{x} (t)}{3} =cosht \end{eqnarray}$ und das gleiche für denn sinh t? Danke für die Antwort,aber ich habe jetzt nicht verstanden für welchen Teil das war?? Wenn ich die Tangente bestimmen soll , muss ich die x und y einmal ableiten nach t.
25.02.2012, 16:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so stimmt es nicht, weill du bei x(t) noch immer den Vektor geschrieben hast. Du musst den Vektor $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ in seine Komponenten (x; y) zerlegen. Richtig ist: x/2 = sinh(t) y/3 = cosh(t) Wenn du das nun in die angegebene Beziehung einsetzt, entsteht eine Gleichung in x, y, eben die bereits angesprochene Koordinatengleichung (einer Hyperbel). Für die Tangentengleichung gibt es entsprechende Formeln. Hinweis: Berechne die Steigung in dem bestimmten Punkt. mY+

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