Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+t*ln(x)

25.02.2012, 12:46	Schoguan	Auf diesen Beitrag antworten »
*Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x) Meine Frage:** Hi, ich muss für die Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x) die Ortslinie der Extrempunkte berechnen. Mehrere Probleme: 1. Wie genau ging das mit der Ortslinie? Musste ich da, wenn ich den x-Wert ausgerechnet habe, nach t umformen und dann in ft(x) einsetzen? 2. Muss ich eine Fallunterscheidung machen? Meine Ideen:* Als erstes habe ich die Ableitung berechnet: ft'(x)=(2ln(x))/x+t/x Wenn ich das jetzt nach x umforme, um die Extrempunkte zu berechnen, stoße ich auf ein weiteres Problem: 0=(2ln(x))/x+t/x \|x 0=2ln(x)+t und nun? Ich hasse Logarithmen! Komme ich irgendwie an das x von ln(x)? Ansonsten habe ich ja ein großes Problem... Hoffe ihr könnt mir helfen. Grüße Schoguan
25.02.2012, 12:54	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x)** Löse zuerst einmal nach ln(x) auf.
25.02.2012, 13:08	Schoguan	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x)** das wäre dann: ln(x)=-(t/2)...
25.02.2012, 13:18	Schoguan	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x)** Und das wäre dann x=e^(-t/2)? Ist das richtig? Dann hätte ich den x-Wert. Aber muss ich da noch eine Fallunterscheidung machen?
25.02.2012, 13:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x)** Wieso Fallunterscheidung? Ist schon richtig so, die e-Funktion ist streng monoton.... Nun rechne mal den zugehörigen y-Wert aus.
25.02.2012, 13:42	Schoguan	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Ortslinie der EP der Funktionsschar ft(x)=(ln(x))^2+tln(x)** Wegen den Fallunterscheidungen: Das haben wir immer bei Funktionsscharen gemacht... Ok, ich habe das ganze also in die Ursprungsgleichung eingesetzt: $\begin{eqnarray} y=ln(e^{-\frac{t}{2}})^2+te^{-\frac{t}{2}} \end{eqnarray}$ Kann man das noch weiter vereinfachen? Außer halt, dass man $\begin{eqnarray} ln(e^{-\frac{t}{2}} \end{eqnarray}$ ausklammern kann? Um die Ortslinie zu berechnen, habe ich dann t aufgelöst: t=-2ln(x) Also ist die Ortslinie (eingesetzt in y) $\begin{eqnarray} y=ln(e^{-\frac{2ln(x)}{2}})^2-2ln(x)ln(e^{-\frac{2ln(x)}{2}}) \end{eqnarray}$ Gekürzt und vereinfacht habe ich dann als Ergebnis: $\begin{eqnarray} y=ln(e^{-2ln(x)})(ln(e^{-2ln(x)})-2ln(x)) \end{eqnarray*}$
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26.02.2012, 00:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} t = -2 \ln x \end{eqnarray}$ ist richtig. Ersetze nun in der Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} \ln x \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} -\frac t 2 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} y = \frac{t^2} 4 - \frac{t^2} 2 = -\frac {t^2} 4 \end{eqnarray}$ Nun setze dort $\begin{eqnarray} \frac{t^2} 4 = \ln^2 x \end{eqnarray}$ mY+

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