e-Funktionen ableiten

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25.02.2012, 13:59	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktionen ableiten Meine Frage: Ich habe gerade irgendwie ein Problem damit, e-Funktionen abzuleiten. Hier die "Problemfälle": f(x)=250xe^-0,5x+20 f(x)=x^2e^-0,2x+5 Also, ich brauche die erste und die zweite Ableitung, da ich Hoch- und Tiefpunkte berechnen muss. Meine Ideen: Also die eigentliche Ableitungsregel lautet ja: f(x)=ce^v(x) f'(x)=cv'(x)*e^v(x) Aber diese Regel trifft hier doch nicht zu, oder?
25.02.2012, 14:02	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn im 1. Beispiel v(x)?
25.02.2012, 14:11	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das kann man ja gar nicht erkennen, sorry. Es ist e^-0,5x. Die +20 steht unten.
25.02.2012, 14:17	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dachte ich mir schon. Ich wollte von dir wissen was die innere Funktion v(x) ist. Schreib doch mal bitte die auf und dann v'
25.02.2012, 14:22	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, entschuldige. Ich bin gerade sehr verwirrt. Meinst du wegen der Kettenregel? v(x) ist in dem Fall -0,5x und v*(x) ist dann -0,5. Ich hoffe, das meintest du. Ich habe sämtliche Unterlage dazu hier liegen, aber irgendwie ist da nirgendwo so ein Fall dabei, also wegen dem x vor der e-Funktion und und der +20 danach. Edit: Meinte natürlich v'(x)
25.02.2012, 14:26	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
ge'nau. Also äußere: e^v Ableitung ist also v' * e^v Edit: Damit hast du erst einmal die Ableitung der e-Funktion, nicht der gesamten Fkt., die ja aus einem Produkt besteht (die 20 dahinter als Summand fällt ja weg)
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25.02.2012, 14:29	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist dann mit 250x? Bleibt das davor stehen? Oder fällt da das x weg? Und die +20 dahinter, fallen die weg, da da kein x ist, oder bleibt die stehen, weil sie mit zur e-Funktion gehört? Wenn da nur e^0,5x stehen würde, wäre es ja -0,5*e^-0,5x. Aber in diesem Fall? Edit: Zu spät gesehen, entschuldige. Okai, die +20 fällt also weg. Und die 250x?
25.02.2012, 14:41	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs jetzt einfach mal versucht... f(x)=250xe^-0,5x+20 f'(x)=250-0,5e^-0,5x f''(x)=250+0,25e^-0,5x f'''(x)=250-0,125e^0,5x Und bei f(x)=x^2e^-0,2x+5 f'(x)=...-0,2e^-0,2x f'''(x)=...0,04*e^-0,2x Was hier mit dem x^2 passiert, weiss ich einfach nicht. Stimmt das?
25.02.2012, 14:42	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 250x sind ja ein Faktor. Daher musst du die Produktregel anwenden. Da wir jetzt Variable v schon für die innere Fkt. der e-Funktion 'verbraucht' haben, schreiben wir mal f' = a'b+ab' wobei a=250x und b=e^(-0,5x). Wie du richtig schreibst ist dann b' = -0,5*e^(-0,5x)
25.02.2012, 14:46	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Okai, Produktregel vergessen...Maaaan! Ist das dann 250e^-0,5x+250x-0,5*e-0,5x? Ist das dann nicht total kompliziert, wenn man das nochmal ableiten möchte? ):
25.02.2012, 14:48	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Na suppi Bevor du das nochmal ableitest würde ich den letzten Summanden 250x-0,5e^(-0,5x) (meintest du sicher...) vereinfachen und dann e^(-0,5x) ausklammern. Dann ist es nicht ganz so heftig,
25.02.2012, 14:57	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
So, hab x^2e^-0,2x+5 auch mal abgeleitet.. f'(x)=2xe^-0,2x+x^2-0,2e^-0,2x Stimmt das? Aber weder hier, noch bei dem ersten Beispiel kann ich das nochmal ableiten..Ich steh sowas von auf dem Schlauch..Alles schonmal gemacht und trotzdem nichts mehr da..
25.02.2012, 15:02	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Suppi Da e^(-0,2x) in jedem Summanden vorkommt kannst du auch zusammenfassen. Aber auch so kannst du ja jeden Summanden wieder nach diesen Regeln ableiten. Du weißt ja offensichtlich wie der Hase läuft...
25.02.2012, 15:15	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich ausklammern? 1) e^-0,5x(250+(250x-0,5))? 2)e^-0,2x(2x+(x^2-0,2))?? Weil richtig zusammenfassen kann man doch nicht, oder? Kann man das in der Klammer denn zusammenfassen zu: 1) e^-0,5x(250+125x) 2)e^-0,2x(-0,2x²)? Oder geht das irgendwie einfacher? Ich versuch einfach mal eben auf gut Glück das nochmal so abzuleiten, mit der Hoffnung, dass man das so zusammenfassen darf: 1) 125e^-0,5x+125x+250-0,5e^-0,5x 2)-0,4xe^-0,2x+-0,2x^2-0,2e^-0,2x ??? Bitte lass es stimmt
25.02.2012, 15:34	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ich nicht immer hoch und runter scrollen muss... f(x)=250xe^(-0,5x)+20 f'(x)=e^-0,5x(250+(250x-0,5)) = e^(-0,5x)(250-125x) minus! a=e^(-0,5x) , b=250-125x Du meinst bei f'' das Richtige, hast aber eine Klammer vergessen, musst das rote Minus einarbeiten und kannst dann zusammenfassen. Erst mal so weit...
25.02.2012, 15:45	Inchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also e^-0,5x(-0,5*250-125x-125)? Ich kann mich rein gar nicht mehr konzentrieren, da ich seit 10Uhr Hausaufgaben mache, tut mir Leid. Die Ableitungen sind ja nicht das Einzige..Danach kommen auch noch die Hoch- und Tiefpunkte sowie Wendepunkte.. Entweder lass ich es ganz oder versuch es morgen nochmal. Aber vielen, vielen Dank.
25.02.2012, 16:13	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
In deinem Ausdruck könntest du zu e^(-0,5x)(-125x-250) zusammenfassen. Da ist aber noch ein kleiner Fehelr Also f' = e^(-0.5x)(250-125x) f'' = -125e^-0,5x+(-125x+250)-0,5e^(-0,5x) hattest du schon bis auf Schusselfehler f'' = -125e^-0,5x-(-125x+250)0,5e^(-0,5x) f'' = -125e^-0,5x+(125x-250)0,5e^(-0,5x) f'' = -125e^-0,5x+(125x-250)0,5e^(-0,5x) f'' = ((125x-250)0,5-125)e^(-0,5x) f'' = (125/2x-250)e^(-0,5x) Die andere: f'(x)=e^(-0,2x)(2x+(x^2-0,2)) f'(x) = e^(-0,2x)(2x-0,2x^2) Du musst (2x-0,2x^2) vollständig ableiten. Zum Trost: Für die Nst, (entsprechend Extrema & Co) sind nur diese zusammengefassten Klammerausdrücke interessant, da die e-Funktion ja nix dergleichen hat. Jo dann mach mal Pause, WE ist auch wichtig...

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