Parametrisierung & Orientierung |
| 25.02.2012, 18:13 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parametrisierung & Orientierung Habe einige fragen zur aufgabe im anhang. Warum wird die Richtung der Randkurven gerade so gewählt und nicht genau umgekehrt? Der Weg r1 wird parametrisiert durch: warum nicht: edit: Macht man das nur, weil man das teilstück anschließend von -2 bis 2 integrieren möchte? In diesem fall könnte man doch auch einfach die 2.parametrisierung nehmen und einfach von 2 bis -2 integrieren, oder? danke vorab |
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| 25.02.2012, 20:09 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung & Orientierung Beim Satz von Stokes muss die Orientierung der Randkurve "verträglich" sein mit dem gewählten Normalenvektor der Fläche, dh der Rand muss - in Richtung der Flächennormalen gesehen - im Gegenuhrzeigersinn durchlaufen werden (die Fläche liegt dann "links" vom Rand). Da in der Aufgabenstellung der äussere Normalenvektor der Fläche angegeben wird, muss daher der Rand wie in der Skizze eingezeichnet orientiert sein. |
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| 25.02.2012, 20:44 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die antwort. In der aufgabenstellung steht ja nur dass der normalenvektor eine positive x_2 Komponente hat, er wird aber nicht explizit angegeben. Wohin zeigt der Vektor? Wie kann ich ihn mir vorstellen? Ist es vielleicht die Nach aussen gerichtete normale auf der eingezeichneten fläche? |
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| 25.02.2012, 21:51 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, denn nur bei dieser ist die -Komponente positiv |
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| 25.02.2012, 22:35 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann versteh ichs doch nicht. Die fläche wird doch im urzeigersinn umlaufen? wahrscheinlich habe ich eine falsche vorstellung (siehe anhang) Wären die normalen andersherum orientiert (x2- negativ) könnte ichs nachvollziehen. |
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| 25.02.2012, 22:54 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, in Richtung der Normalen betrachtet ist es Uhrzeigersinn, Entschuldigung Die Skizze im Anhang ist richtig |
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| 25.02.2012, 23:18 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach welchem kriterium wird dann entschieden wie die fläche umlaufen werden soll? also in meinem skript finde ich dasselbe wie du bereits gesagt hast. Könnte vielleicht auch ein autorenfehler sein? |
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| 26.02.2012, 00:09 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man dem Rand entlangwandert, dann muss die Fläche links liegen. Genauer: Im Buch "Vektoranalysis" von Marsden/Tromba wird es so beschrieben: "Stellen Sie sich vor, dass Sie als Beobachter auf dem Rand der Fläche entlangwandern, die Normale zeigt Ihre Aufwärtsrichtung an. Sie sind positiv orientiert, wenn die Fläche sich zu Ihrer Linken befindet". Das ist dasselbe wie das, was wir schon haben (in Richtung der Normale im Uhrzeigersinn - nicht Gegenuhrzeigersinn wie ich fäschlicherweise in meinem ersten Beitrag hatte) Steht in deinem Skript was anderes? |
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| 26.02.2012, 02:38 | taugenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke,dann passt es. In meinem skript steht nichts von uhrzeiger oder gegenuhrzeiger. Bei mir ist das etwas theoretischer beschrieben. Deine erklärung find ich besser. |
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