Integration durch Substitution

25.02.2012, 19:32

Rebuschka

Integration durch Substitution

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe eine an sich leichte Frage, dennoch schaffe ich sie gerade nict richtig zu lösen. Zumindest glaube ich das.

Bsp.: $\begin{eqnarray*} \int \!\frac{2x}{x^{2}+1 } \, dx = ln | x^{2} +1 | +C \end{eqnarray*}$

Danke schon mal im vorraus!! Big Laugh

Meine Ideen:
Meine lösung wäre: x^{2} +1 + C ob das richtig ist weiss ich nicht :/

25.02.2012, 19:46

Cel

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Hallo!

Wenn man deine Lösung ableitet, kommt 2x aus. Das ist schlecht. unglücklich

Du kannst was substituieren, um die Lösung herauszubekommen.

25.02.2012, 19:50

Rebuschka

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was genau ist bei meinem Beispiel das u? :S

25.02.2012, 19:53

Cel

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(Substitution steht ja schon im Titel Big Laugh

)

Mach mal $\begin{eqnarray*} u = x^2+1 \end{eqnarray*}$ .

25.02.2012, 20:03

Rebuschka

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ja das ist ja das problem xD Ich hab im moment keinen Plan wie das gehen soll xD

also ich hab mal das hier gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{2x}{x^{2} +1} \, dx u=x^{2} +1 dx= \frac{du}{2x} \int \! \frac{2x}{u} * \frac{du}{2x} \, = \int \! u * du = \int \! x^{2} +1 \, du = 2x +C \end{eqnarray*}$

kann des richtig sein? :S

25.02.2012, 20:19

thk

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Der Anfang ja...

du = 2x dx kannst du auch sofort einsetzen, weil es schon als Produkt in der Funktion steht.

Schusselfehler: u steht im Nenner!!

Dann erst nach u integrieren und erst danach Rücksubstituieren.