Standardabweichung einer abgeleiteten Normalverteilung

Neue Frage »

_Vic_ Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung einer abgeleiteten Normalverteilung
Hallo zusammen.

Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit einer Aussage, die ich in einem wissenschaftlichen Paper gelesen habe und hoffe, dass ihr mir dabei helfen könnt.

Ich habe eine Menge von zeitlich aufeinanderfolgenden Zufallswerten , von denen man ausgeht, dass diese der Normalverteilung unterliegen. Es geht jetzt darum, dass man die Varianz schätzen möchte.
Dabei geht der Autor wie folgt vor:
Er bildet die absoluten Differenzen zweier aufeinanderfolgenden Wertepaare und berechnet daraus den Median als robuste Kennzahl.

Im Originaltext schreibt er dazu Folgendes:
Zitat:
If we assume that this local-in-time distribution is Gaussian , then the distribution for the deviantion is also Gaussian .


Dass die Verteilung der Differenzen ebenfalls einer Gaussfunktion entspricht, leuchtet mir ja noch ein, aber wie kommt er auf die Standardabweichung ? Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir dabei helfen könntet.

Der folgende Foreneintrag bezieht sich auf das gleiche Paper, jedoch mit einer anderen Problemstellung.

Grüße,

Vic
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Im wikiartikel zur Normalverteilung steht unter "Invarianz gegenüber Faltung" die Eigenschaft, die Du brauchst. Der Beweis erfolgt dementsprechend über das Falten oder z.B. über charakteristische Funktionen. Bedenke dabei aber, dass Du Unabhängigkeit brauchst.
_Vic_ Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir evtl. das in einfacheren Worten erklären?

Ich sehe im Artikel, dass sich die Varianzen und addieren, wenn man zwei unabhängige Zufallsvariablen und miteinander addiert.
Aber ich habe doch nur eine Variable . Mir ist zwischenzeitlich auch der Gedanke gekommen, dass ich prinzipiell rechnen kann, und dann nur die positiven Werte berücksichtige. Immerhin ist die Verteilung symmetrisch und der Mittelwert liegt bei . Wie man jedoch anhand meiner Testdaten erkennen kann, ist dies nicht der Fall, deshalb habe ich diesen Gedanken wieder verworfen.
[attach]23282[/attach] [attach]23283[/attach]

Bei meiner weiteren Recherche bin ich auf diesen Link gestoßen, wo mein Fall beschreiben wird.
Wenn ich in der abgegebenen Dichtefunktion den Mittelwert auf 0 setze, komme ich wieder auf einen Term, der die positive Hälfte nur verdoppelt.


Ich steh wirklich auf dem Schlauch und könnte eure Hilfe benötigen. Das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung war für mich schon immer wie ein Buch mit 7 Siegeln...

Grüße,

Vic
samim Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung einer abgeleiteten Normalverteilung
Ok, nehmen wir mal an, dass die unabhängig sind. Du hast ja schon geschrieben, dass dir klar ist, dass die Differenz auch wieder normalverteilt ist. Da du weißt, dass ist, kannst du ja jetzt mal den Erwartungswert und die Varianz von berechnen.
_Vic_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also, mein Ausgangspunkt ist diese gemessene Verteilung:
[attach]23286[/attach]




Jetzt bilde ich die Differenzen zwischen den zeitlich aufeinanderfolgenden Zufallswerten . Diese Differenzen sind wie folgt verteilt.
[attach]23282[/attach]



Diese Differenzen sind doch ebenfalls normalverteilt, weil bei zeitlich aufeinanderfolgenden Werten für gewöhnlich jeweils der Mittelwert bzw. etwas nahe des Mittelwertes zurückgeliefert wird. Größere Abweichungen sind eher die Ausnahme und deshalb sammeln sich die Differenzen bei . Das ist jetzt zumindest mein Verständnis davon, warum die Differenzen auch normalverteilt sein müssen. Habe ich das richtig aufgefasst?

Ziel der ganzen Geschichte ist die Schätzung der Varianz (Ich glaube nach der Methode "median absolute deviation"). Auf jeden Fall schreibt der Autor von dem Paper, das ich habe:
Zitat:

If we assume that this local-in-time distribution is Gaussian , then the distribution for the deviation is also Gaussian .

Aber wie kommt er auf ?

Er sagt ja, dass die Verteilgung der Differenzen eine Varianz von aufweisen muss. Wenn ich mir aber die Messwerte angucke, dann haut das überhaupt nicht hin.
samim Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung einer abgeleiteten Normalverteilung
Berechne doch einfach mal die Varianz. Also Var()=...
Die üblichen Rechenregeln der Varianz benutzen unter Verwendung der Unabhängigkeit von .
 
 
_Vic_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung einer abgeleiteten Normalverteilung
Die Varianz der Differenzen ist doch , oder kapier ich jetzt nicht worauf du hinaus möchtest?

Ich habe dir den Datensatz angehängt, den ich auswerte, nur damit wir von den gleichen Werten sprechen. Ich beziehe mich dabei ausschließlich auf die 1. Spalte. Jeder Zeitpunkt wird durch eine Zeile repräsentiert.
[attach]23290[/attach]
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »