komplexe Zahlen komplette Blockade

26.02.2012, 14:00

Pit

komplexe Zahlen komplette Blockade

Moin Moin,

ich bin schon den ganzen morgen dabei und versuche die Komplexen Zahlen zu verstehen
bisher klappt es eher so gar nicht

ein Beispiel:
$\begin{eqnarray*} z^{2} = j \end{eqnarray*}$

hier würde ich jetzt sagen der Reelle Teil (x) = 0 und der Imaginäre Teil (y) = 1

das würde heißen der Pfeil würde auf der Y-Achse aus dem Nullpunkt heraus gerade hoch gehen, also der Winkel 90 also $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

jetzt ist aber 2 quadriert daraus folgt ja $\begin{eqnarray*} z = a^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

damit wäre es dann nicht mehr $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$

ich hoffe mal bis hierhin ist es noch richtig, weil ich glaube das verstanden zu haben

jetzt kann man daraus die Expotentialform machen

$\begin{eqnarray*} e^{j\frac{\pi}{4} } = cos \frac{\pi}{4} + j sin \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$

und in der Lösung die ich habe kommt nun

für z1 = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2} } + j \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} } (1+j) \end{eqnarray*}$

für z2 = $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{\sqrt{2} } (1+j) \end{eqnarray*}$

wieso wird denn aus $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} => \frac{1}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ ist doch 45 und daraus wird dann doch $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2 } \end{eqnarray*}$

26.02.2012, 14:22

Liberty1991

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wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2} }{2} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ erweiterst dann erhälst du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$

EDIT von Calvin
LaTeX korrigiert

26.02.2012, 14:24

Leopold

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Du bist noch ein bißchen unsicher in den Begriffen und beim Formulieren. Deine Argumentation ist aber im wesentlichen korrekt. Warum du allerdings dann an

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$

scheiterst, wundert mich ein bißchen. Überlege einmal, warum das tatsächlich dasselbe ist.

26.02.2012, 15:21

Pit

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ich glaub ich steh mitlerweile komplett auf der leitung

magst du mal aushelfen ?

26.02.2012, 15:52

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 9}{19 \cdot 9} = \frac{36}{171} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \text{?}}{\sqrt{2} \cdot \text{?}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$

26.02.2012, 16:11

Pit

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erweitern mit wurzel aus 2

mir erschliesst sich nur nicht so wirklich warum ich das machen muss , bei der aufgabe mit der komplexen zahl