Verschoben! Rotationsvolumen zwischen 2 Funktionen

26.02.2012, 19:45

jojohilflos

Rotationsvolumen zwischen 2 Funktionen

Meine Frage:
Hallo liebe Mathecracks! smile

Als Hausaufgabe haben wir Folgendes auf:

Die Fläche zwischen den beiden Graphen der Funktion f und g rotieren um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Körpers.

f(x)= \sqrt{x}
g(x)= \times \wedge 2

Meine Ideen:
Also wie man den Rotationskörper zwischen der xAchse und einem Graphen bestimmt habe ich soweit verstanden und wenn man dann noch Genzwerte angegeben hat, kann man ja einfach die Funktion \int_a^b \! \pi f(x)\wedge 2 \, dx benutzen Augenzwinkern

Aber jetzt habe ich ja 2 Funktionen und keine Intervallgrenzen..
Könnt ihr mir da irgendwie helfen auf die Lösung zu kommen??

26.02.2012, 19:56

mYthos

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Schreibe bitte erstens die beiden Funktionen nochmals leserlich auf und berechne dann die Schnittpunkte beider. Wie verhalten sich diese zu den gesuchten Grenzen?

mY+

26.02.2012, 19:58

Dopap

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RE: Rotationsvolumen zwischen 2 Funktionen

Zitat:

Original von jojohilflos
Meine Frage:
Hallo liebe Mathecracks! smile

Als Hausaufgabe haben wir Folgendes auf:

Die Fläche zwischen den beiden Graphen der Funktion f und g rotieren um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Körpers.

$\begin{eqnarray*} f(x)= \sqrt{x} <br /> g(x)= x^2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also wie man den Rotationskörper zwischen der xAchse und einem Graphen bestimmt habe ich soweit verstanden und wenn man dann noch Genzwerte angegeben hat, kann man ja einfach die Funktion $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! \pi f(x)^2 \, dx \end{eqnarray*}$ benutzen Augenzwinkern

Aber jetzt habe ich ja 2 Funktionen und keine Intervallgrenzen..

--Latex editiert---
Könnt ihr mir da irgendwie helfen auf die Lösung zu kommen??

für x hoch 2 schreibt man einfach x^2 aber mit den Latex-Tags vorne und hinten.

code:
1:	x^2

26.02.2012, 21:28

NB1

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Rotationsvolumen zwischen 2 Funktionen
Ich würde sagen, dass man bei zwei Funktionen die Formel einfach erweitert zu

Edit (mY+): Keine Lösungen bitte! Noch dazu war dies falsch, denn es muss die Differenz der Quadrate genommen werden, NICHT das Quadrat der Differenz!

unabhängig davon, ob zwischen a und b eein Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt oder nicht.
(Diese Formel wäre sinnvoll, da man bei nur einer Funktion g(x) = 0 setzt und wieder bei der angegebenen Formel landet.)

Konkret auf das Problem angewendet :

Edit (mY+): Lösung entfernt. Beachte bitte das Boardprinzip!

26.02.2012, 21:30

Dopap

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wenn keine Grenzen gegeben, dann eben die Schnitstellen. Kann man die ausrechnen?

und das Dreh-Volumen ist dann logischerweise das äussere Drehvolumen minus dem inneren Drehvolumen.

--------------------- edit

@NB1 Komplettlösungen sind hier nicht erwünscht. unglücklich

und schon gar keine die so Falsch sind. unglücklich

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