Formel für die Koeffizienten der Monome

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NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für die Koeffizienten der Monome
Meine Frage:
Sei und . Mich würde interressieren, ob es in folgender Multiplikation eine Systematik der Koeffizienten, also ein Muster der von n abhängigen Vorfaktoren gibt :



Nun will ich als von n abhängige Zahl darstellen. Gibt es dann ein Muster, das sich bei den Koeffizienten erkennen lässt?

Meine Ideen:
Generell weiß ich, dass sich ein Rekurisives Muster erkennen lässt, da beim k-ten Polynom ja folgendes passiert :


Also ist (wenn der Koeffizient vor der Multiplikation und der Koeffizient nach der Multiplikation mit ist) :



Ich habe schon von n abhängige Ausdrücke für und gefunden, nämlich :

und

Wenn ich nach suche, wird das recht schnell recht unübersichtlich und ich verrechne mich dauernd unglücklich
Aber anhand der ersten zwei Koeffizienten könnte ich mir durchaus eine Systematik vorstellen.

Ich hoffe, ich konnte mein Problem etwas klarer ausdrücken - im Voraus Dankeschön an jeden, der sich dieser Problematik annimmt smile
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für die Koeffizienten der Monome
Zur Überprüfung der Formeln:
Sei n beispielsweise 4. Dann ist

und nach meiner Formel
.

Multipliziert man die ursprünglichen Ausdrücke aus, erhält man

Das war nur ein Beispiel und sollte natürlich auch für jedes andere n funktionieren smile
Valdas Ivanauskas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für die Koeffizienten der Monome
Guckst Du hier: en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_first_kind
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für die Koeffizienten der Monome
Vielen Dank für den Link smile
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