Exponentialgleichung aufloesen

27.02.2012, 00:18

Palästinenser

Exponentialgleichung aufloesen

Ich komm nicht mehr weiter bei folg. Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 7 \cdot 6^{2x} = 11^{x + 3} \end{eqnarray*}$

Also ich habs bis her so versucht:

$\begin{eqnarray*} log 7 + log 6^{2x} = log 11^{x + 3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = x + 3 log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{ x + 3 log 11}{log 7 + 2x log 6 } \end{eqnarray*}$

Das x ist aber auf der falschen Seite.. wie loese ich das richtig auf?

27.02.2012, 00:30

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = \color{red}(\color{black}x + 3\color{red})\color{black} log 11 \end{eqnarray*}$

Da fehlt noch ne Klammer. Klammere das dann auch gleich aus. Flutsch alles mit dem
x auf eine Seite und du bist der Lösung schon nahe Augenzwinkern

.

Übrigens:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{a}=1 \end{eqnarray*}$ -> Siehe deine letzte Zeile.

27.02.2012, 00:31

NichtBekannt112

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen
Post gelöscht, da Equester fast das selbe geschrieben hat.

27.02.2012, 00:46

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst deinen Post nicht zu löschen Augenzwinkern

.
Zeigt doch nur, dass wir auf dem richtigen Weg sind.
Es geht vielmeh,r darum sich zu schlagen wer weitermacht Teufel

.
Mach gerne weiter Augenzwinkern

27.02.2012, 01:42

NichtBekannt112

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Du brauchst deinen Post nicht zu löschen Augenzwinkern

.
Zeigt doch nur, dass wir auf dem richtigen Weg sind.
Es geht vielmeh,r darum sich zu schlagen wer weitermacht Teufel

.
Mach gerne weiter Augenzwinkern

Wie gesagt : Das x auf eine Seite und ausklammern
$\begin{eqnarray*} (...) * x = ... \end{eqnarray*}$
Dann nur noch den Faktor vor dem x wegbekommen durch Division wegbekommen.

Und dran denken :

Zitat:

Original von Equester
Übrigens:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{a}=1 \end{eqnarray*}$ -> Siehe deine letzte Zeile.

dann sollte das kein Problem mehr sein smile

27.02.2012, 01:45

Palästinenser

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen
Wie soll ich das denn ausklammern? Steht dann da:

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = (x + 3) log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = x log 11 + 3 log 11 \end{eqnarray*}$

?

27.02.2012, 01:50

NichtBekannt112

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen

Zitat:

Original von Palästinenser
Wie soll ich das denn ausklammern? Steht dann da:

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = (x + 3) log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = x log 11 + 3 log 11 \end{eqnarray*}$

?

Guter Anfang, jetzt bringst du alle Terme mit einem x auf eine und alle Terme ohne x auf die andere Seite smile

Sollte von der Form her so aussehen
$\begin{eqnarray*} (...)*x=... \end{eqnarray*}$ smile

27.02.2012, 02:13

Palästinenser

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen
Ich versuchs mal:

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = (x + 3) log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = x log 11 + 3 log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2x log 6 + x log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2 log 6 + x log 6 + x log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2 log 6 + x (log 6 + log 11) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 - 2 log 6 = x (log 6 + log 11) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{log 7 - 3 log 11 - 2 log 6}{log 6 + log 11} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = - 2,11 \end{eqnarray*}$

Irgendwas stimmt da nicht, ich denke ich hab von (3) auf (4) einen Fehler gemacht.

Nebenbei: Kann ich Logarithmen im Bruch kuerzen bei Additionen/Subtraktionen?

27.02.2012, 02:22

Palästinenser

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen
Oder ich glaub ich hab den Fehler gefunden:

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = (x + 3) log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 + 2x log 6 = x log 11 + 3 log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2x log 6 + x log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2 log 6 * x log 6 + x log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2 log 6 * x (log 6 + log 11) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{log 7 - 3 log 11}{2 log 6} = x (log 6 + log 11) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{log 7 - 3 log 11}{2 log 6 * (log 6 + log 11)} \end{eqnarray*}$

Kann ich hier noch weiter vereinfachen?

27.02.2012, 02:26

NichtBekannt112

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen

Zitat:

Original von Palästinenser
$\begin{eqnarray*} log 7 \color{red}+\color{red} \color{black}2x log 6 = x log 11 + 3 log 11\color{black} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = \color{black}2x log 6 + x log 11\color{black} \end{eqnarray*}$

Da du diesen Term $\begin{eqnarray*} 2x log 6 \end{eqnarray*}$ subtrahierst, muss in der nächsten Zeile ein Minus davor, also
$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = \color{red}-\color{red} \color{black}2x log 6 + x log 11\color{black} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die ganzen log als ganz normale Zahlen behandeln, also z.B.
$\begin{eqnarray*} -2x log 6 = (-2 log 6)x \end{eqnarray*}$ .
Bei der obigen Zeile kannst du so das x einfach ausklammern smile

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = \color{black}-2x log 6 + x log 11\color{black} \end{eqnarray*}$
wird also umgeformt zu
$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = \color{black}(-2 log 6 + log 11)*x\color{black} \end{eqnarray*}$

Fehlt nur noch der allerletzte Schritt, dann bist du fertig smile

27.02.2012, 02:31

NichtBekannt112

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung aufloesen

Zitat:

Original von Palästinenser
$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2x log 6 + x log 11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 7 - 3 log 11 = 2 log 6 * x log 6 + x log 11 \end{eqnarray*}$

Nur nebenbei, ein weiterer Fehler von dir lag hier, denn
$\begin{eqnarray*} 2x log 6 \neq 2 log 6 * x log 6 \end{eqnarray*}$ .
Überall stehen Malzeichen dazwischen, auch wenn man die routinemäßig weglässt. Multipliziert man das aus, erhält man nämlich
$\begin{eqnarray*} 2 log 6 * x log 6 = 2 * log 6 * x * log 6 = 2 * x * log 6 * log 6 = 2x (log 6)^{2} \neq 2x log 6 \end{eqnarray*}$
smile

Neue Frage »

Antworten »

Exponentialgleichung aufloesen

Verwandte Themen