Algebraische Gleichung

27.02.2012, 15:19

klausi1732

Algebraische Gleichung

Meine Frage:
Hallo,

ich komme grad bei folgender Aufgabe nicht weiter...

Ein mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18km/h um 06:00 Uhr von Leipzig nach Dessau fahrender Radfahrer begegnet um 08:00 Uhr einem anderen Radfahrer der zur gleichen Zeit wie er in Dessau startete und nach Leipzig fährt. Ersterer kommt 100 min früher in Dessau an als der andere in Leipzig. Wie groß ist die Entfernung zwischen den Städten?

Meine Ideen:
Also die Radfahrer treffen sich 36km von Leipzig entfernt.
Der erste benötigt für die gesamte Strecke:

$\begin{eqnarray*} s=v_{1}*(2h+x) \end{eqnarray*}$
mit x als der Zeit vom Treffpunkt bis nach Dessau.
Der zweite:
$\begin{eqnarray*} s=v_{2}*(2h+\frac{5}{3}h+x) \end{eqnarray*}$

soweit so gut, nur komm ich jetzt nicht mehr weiter...

27.02.2012, 15:50

SPLayer

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Könntest du den Aufgabentext etwas "verständlicher" schreiben? Ich erkenne da wenig Sinn.

27.02.2012, 15:54

klausi1732

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Na ja ich habs so aus meinem Buch abgeschrieben, es soll wohl bedeuten dass ich irgendwie die Entfernung der beiden Städte ausrechnen soll und als Angaben nur habe dass sich beide Radfahren 2h nach ihrem Start treffen und der 2. 100 Minuten nach dem ersten in der jeweils anderen Stadt ankommt.

27.02.2012, 17:21

Steffen Bühler

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RE: Algebraische Gleichung

Zitat:

Original von klausi1732
Also die Radfahrer treffen sich 36km von Leipzig entfernt.
Der erste benötigt für die gesamte Strecke:

$\begin{eqnarray*} s=v_{1}*(2h+x) \end{eqnarray*}$
mit x als der Zeit vom Treffpunkt bis nach Dessau.
Der zweite:
$\begin{eqnarray*} s=v_{2}*(2h+\frac{5}{3}h+x) \end{eqnarray*}$

Und da sie sich nach zwei Stunden treffen, gilt außerdem:

$\begin{eqnarray*} s=v_1 \cdot 2h + v_2 \cdot 2h \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

28.02.2012, 13:58

klausi1732

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OK, danke, ich hab zwar einige Versuche unternommen ein Gleichungssystem zu lösen komm aber nicht weiter...

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}s=v_{1} (2+x) \\ s=v_{2} (\frac{11}{3} +x) \\ s=2v_{1}* 2v_{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe zwar 3 Gleichungen mit 3 Variablen (V_1 ist ja gegeben), schaffs aber nicht das zu lösen unglücklich

28.02.2012, 14:39

Steffen Bühler

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Stellen wir mal ein bißchen um:

Zitat:

Original von klausi1732
I. $\begin{eqnarray*} s=v_{1} (2+x) \end{eqnarray*}$

II. $\begin{eqnarray*} s=v_{2} (\frac{11}{3} +x) \end{eqnarray*}$

III. $\begin{eqnarray*} s=2v_{1}* 2v_{2} \end{eqnarray*}$

III. muß natürlich $\begin{eqnarray*} s=2v_1 + 2v_2 \end{eqnarray*}$ heißten, aber das ist ja klar. Und jetzt:

III. in I.:

IV. $\begin{eqnarray*} 2v_1 + 2v_2 = v_1 \cdot (2+x) \end{eqnarray*}$
V. $\begin{eqnarray*} \rightarrow 2+x = \frac {2v_1 + 2v_2}{v_1} \end{eqnarray*}$

III. in II:

$\begin{eqnarray*} 2v_1 + 2v_2 = v_2 \cdot (2 + x + \frac 5 3) \end{eqnarray*}$

Wir können 2+x über V. ersetzen:

$\begin{eqnarray*} \rightarrow 2v_1 + 2v_2 = v_2 \cdot (\frac {2v_1 + 2v_2}{v_1} + \frac 5 3) \end{eqnarray*}$

Und jetzt setzen wir endlich mal 18 für $\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ ein:

$\begin{eqnarray*} 36 + 2v_2 = v_2 \cdot \left(\frac {36 + 2v_2}{18} + \frac 5 3 \right) \end{eqnarray*}$

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

28.02.2012, 19:09

klausi1732

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Jetzt hab ichs endlich, ich weiß auch nicht warum ich nicht selbst draufkam...

Tausend Dank Gott

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