Surjektivität/ Abbildung |
27.02.2012, 17:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Surjektivität/ Abbildung Sei eine Abbildung. Zeigen Sie: Meine Ideen: Hallo, im Moment bin ich im Mengenlehre-Fieber und auch zu dieser Aufgabe habe ich wieder einen Beweis gemacht, von dem ich gerne wüsste, ob er so in Ordnung ist. Beweis: "": Angenommen, f sei nicht surjektiv. Dann gibt es ein . Wähle . Dies ist die leere Menge, denn es gibt keine deren Bild in der Menge liegt, die nur enthält. Damit hat man , also einen Widerspruch zur Voraussetzung, daß die Identität für alle Teilmengen von B gültig ist. "": Es sei f surjektiv. Zeigen beide Inklusionen. "": Sei . Das heißt in Worten: q ist das Bild eines Elements in , also eines Elements, dessen Bild in F liegt. Dann ist q natürlich in F. Etwas formaler: für ein . Damit ist und somit . (Hier braucht man die Surjektivität nicht, denn diese Inklusion gilt auch für eine Abbildung, die nicht surjektiv ist.) "": Sei . Da f surjektiv ist, existiert ein . Daraus folgt, daß . Daraus folgt, daß und deswegen . Beweis Ende |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|