Extremwerte für Trigonometrische Funktion |
| 18.01.2007, 18:02 | donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwerte für Trigonometrische Funktion habe mal eine Fragen wegen der Extremwerte an euch, ist auch keine schwere, aber da ich mir das selbst beibringen muss, verzweifle ich manchmal ein bisschen, wie jetzt. Ich habe die Funktion: f(x)= 3,805 sin(1,95x - 133) + 3,995 Die Ableitung dafür wäre ja: f(x)' = 7,41975 cos(1,95x - 133) Um die Extremwerte rauszufinden setze ich die Gleichung = 0. 0=7,41975 cos(1,95x - 133) 0=cos(1,95x - 133) 90= 1,95x - 133 => x=114.36 Der Wertebereich ist O°=< x => 360°. Würde dieser jetzt auf Grund der Transformierung geändert werden? Würde jetzt -133°=< x => 569° sagen. Nun kommt mein Problem. Ein Extremwert habe ich ja schon bekommen und wenn man auf den ursprünglichen Graphen guckt, dann sieht man, dass es ein Maxima ist. Aber es geht davon noch einen weiteren laut des Graphen und auch 2 Minima. Ich weiß, dass man die durch Addition oder Substraktion von bestimmten Werten herausfinden kann, aber an welchem Graph orientiert man sich denn dafür? An den ursprünglichen sin Graph oder nun an den cos Graph? Vielleicht könnt ihr mir ja erklären wie ihr die Aufgabe zu Ende lösen würdet. Komme leider alleine nicht weiter. Vielen Dank schonmal Gruß Lars |
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| 18.01.2007, 18:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Definitionsbereich dieser Funktion ist zunächst die ganze reelle Achse, sofern nicht anderweitig durch die Aufgabenstellung o.ä. eingeschränkt. Das mit den Gradzahlen solltest du hier ganz lassen, sondern mit Bogenmaß rechnen, insbesondere da du hier auch fleißig differenzierst. Da kommst du sonst ganz schnell auf's Glatteis.
Auch hier gilt: Wenn du 133 Grad statt 133 Radiant meinst, dann schreibe auch , sonst bekomnst du irgendwann Ärger. Von der ersten zur zweiten Zeile hast du nun jede Menge Lösungen unterschlagen: Umkehrung Sinus/Kosinus Und eins muss ich noch sagen: Deine Funktion ist im Prinzip eine in beide Achsen gestreckte und auch beide Richtungen verschobene Sinusfunktion. Da jetzt Differentialrechnung zur Ermittlung der Extrema aufzufahren ist wie mit Kanonen auf Spatzen zu schießen. Das geht wesentlich effizienter, wenn man sich die Extrema der Grundfunktion anschaut und die oben genannten einfachen linearen Transformationen nachvollzieht. |
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| 18.01.2007, 18:46 | donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, vielen Dank für die Antwort. Aber leider hab ich das noch nicht ganz verstanden. Warum wurden dort Lösungen unterschlagen? Was ist denn so schlimm an Grad? Und wie würdet ihr die Aufgabe lösen, oder zu Ende bringen? Sorry für die vielen Fragen, aber bleibe alleine leider stecken. Gruß Lars P.s. Der Wertebereich für die x-Achse ist vorgegeben (0°- 360° oder 0 - 2Pi) |
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| 18.01.2007, 18:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab den Link angegeben, um nicht alles nochmal zu wiederholen.
Woher weißt du das jetzt so plötzlich? Oben warst du dir noch unsicher:
Also hast du wohl keine Angaben vorliegen. Und in dem Fall nimmt man ganz . |
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| 18.01.2007, 19:16 | donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, habe den Link am Anfang erst nicht wahrgenommen, danke 
Sorry da hab ich mich dann falsch ausgedrückt. Also gemeint ist, dass der X-Achsenabschnitt (Intervall?) von 0 bis 2pi geht. Ich habe aber gelesen, dass man generell den Abschnitt entsprechend der Transformation ändern muss. Wie würde es in diesem Fall aussehen? Gruß Lars |
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