eigenwert gesucht

27.02.2012, 19:20

Andy2203

eigenwert gesucht

Meine Frage:
Ich suche zu folgendeer Matrix die Eigenwerte:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & \sqrt{5} \\ 2 & \sqrt{5} & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich komme auf das charakterische polynom:

$\begin{eqnarray*} \lambda^{3}-3\lambda ^{2} -6\lambda +9 \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich wieder nicht ob das stimmt? Weil da kommen ganz bescheidene Eigenwerte raus. Kann das mal jemand gegenrechnen?

oder

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & \sqrt{5} \\ 0 & \sqrt{5} & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann bekomme ich 2 und -4 als Eigenwerte

27.02.2012, 19:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von Andy2203
ich komme auf das charakterische polynom:

$\begin{eqnarray*} \lambda^{3}-3\lambda ^{2} -6\lambda +9 \end{eqnarray*}$

Knapp daneben ist auch vorbei: $\begin{eqnarray*} \lambda^{3}-3\lambda ^{2} -6\lambda +8 \end{eqnarray*}$

Genaugenommen erkennt man eine Nullstelle schon an den Zwischenresultaten, da muss man gar nicht mehr zu dieser Form ausmultiplizieren.

27.02.2012, 19:39

Andy2203

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$\begin{eqnarray*} [(1-\lambda)* (1-\lambda)*(1-\lambda)]-[2*(1-\lambda)*2]-[\sqrt{5}*\sqrt{5} *(1-\lambda)] \end{eqnarray*}$

oder nicht???

27.02.2012, 20:01

Andy2203

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Zitat:

Original von Andy2203
$\begin{eqnarray*} [(1-\lambda)* (1-\lambda)*(1-\lambda)]-[2*(1-\lambda)*2]-[\sqrt{5}*\sqrt{5} *(1-\lambda)] \end{eqnarray*}$

oder nicht???

und dann kommt $\begin{eqnarray*} \lambda^{3}-3\lambda ^{2} -6\lambda +8 \end{eqnarray*}$ raus!!! SORRY!!!

Die andere Variante ist blödsinn die ich oben als idee hatte oder?

28.02.2012, 08:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von Andy2203
Die andere Variante ist blödsinn die ich oben als idee hatte oder?

Nein, die ist schon in Ordnung (den Teil deines Beitrags hatte ich oben zunächst überlesen). Fehlt nur noch der Eigenwert 1 ("ganz links oben" in der Matrix). Den erkennst du übrigens auch spfort, wenn du hier

Zitat:

Original von Andy2203
$\begin{eqnarray*} [(1-\lambda)* (1-\lambda)*(1-\lambda)]-[2*(1-\lambda)*2]-[\sqrt{5}*\sqrt{5} *(1-\lambda)] \end{eqnarray*}$

nicht vollständig ausmultiplizierst, sondern vorab den überall gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray*} (1-\lambda) \end{eqnarray*}$ ausklammerst.

28.02.2012, 15:21

Andy2203

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Zitat:

Fehlt nur noch der Eigenwert 1 ("ganz links oben" in der Matrix). Den erkennst du übrigens auch spfort, wenn du hier

$\begin{eqnarray*} [(1-\lambda)* (1-\lambda)*(1-\lambda)]-[2*(1-\lambda)*2]-[\sqrt{5}*\sqrt{5} *(1-\lambda)] \end{eqnarray*}$
nicht vollständig ausmultiplizierst, sondern vorab den überall gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray*} (1-\lambda) \end{eqnarray*}$ ausklammerst.

Ja jetzt sehe ich es auch Big Laugh

Aber die anderen muss ich doch dann durch Polynomdivision bzw. quadratische Ergänzung bestimmen oder?

29.02.2012, 08:00

klarsoweit

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Richtig.

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