Satz über die Eindeutigkeit des Lotes beweisen

Neue Frage »

meister quitte Auf diesen Beitrag antworten »
Satz über die Eindeutigkeit des Lotes beweisen
Meine Frage:
Hallo Mathefreunde,

Aufgabe: Man beweise den Satz über die Eindeutigkeit des Lotes.


Ich wollte wissen, ob mein Beweis aussagekräftig genug ist. Ich würde mich über eure Kritiken freuen.

Schönen Gruß

Christoph

Meine Ideen:
Ich habe den Beweis indirekt geführt.

Annahme: Es gibt 2 Lote von P auf G.
Wid.

Wenn dem so wäre, dann gäbe es Grad.

Es gibt also nr ein Lot pro nicht kollinearen Punkt zu g.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz über die Eindeutigkeit des Lotes beweisen
Zitat:
Original von meister quitte
Ich habe den Beweis indirekt geführt.

Annahme: Es gibt 2 Lote von P auf G.
Wid.

Wenn dem so wäre, dann gäbe es Grad.

Es gibt also nr ein Lot pro nicht kollinearen Punkt zu g.


Hallo,

ich bin bei deinen Bezeichnungen etwas überfragt, was bedeuten die genau? Und von welchen Voraussetzungen gehst du aus?

Abakus smile
 
 
meister_quitte Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Abakus,

leider wusste ich nicht, wie ich das Winkelsymbol hier einfügen sollte. ")<" das meint Winkel. Ich bin noch nicht so firm hier mit den Schreibmöglichkeiten. Sorry dafür.

Schönen Gruß

Christoph
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist der Grundraum, ein euklidischer Raum?

Abakus smile
meister_quitte Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht angegeben. Wir hatten das in Elementargeometrie.

Schönen Gruß

Christoph
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meister_quitte
Das ist nicht angegeben. Wir hatten das in Elementargeometrie.


Dann frage ich mal: welche Begriffe hattet ihr und wie wurden die definiert? Was ist ein Winkel und ein Lot? Gibt es Entfernungen oder sowas, rechte Winkel?

Abakus smile
meister_quitte Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Abakus,

ja die gibt es. Ein Winkel wird derart beschrieben, dass der Punkt (Scheitelpunkt) immer in der Mitte der Bezeichnung steht z.B. ABC. Dann ist jener Punkt P "am" Winkel . Strecken bzw. Strahlen heißen z. B. AB, oder .

Schönen Gruß

Christoph
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre jetzt ein Lot?

Abakus smile
meister_quitte Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Abakus,

Das Lot ist der direkteste Abstand von einem nicht kollinearen Punkt P auf die Gerade g. Jetzt ist zu zeigen, dass es genau ein Lot durch den Punkt P auf g gibt.

Ich habe angenommen, dass es zwei Lote durch P auf g gibt. Also gibt es demnach:

LPL' d(P,L) d(P,L') Wid. *)

zur Annahme, dass es zwei verschiedene Lote durch P gibt, die den direktesten Abstand zu g haben.

Schönen Gruß

Christoph

*) L ist Lotfußpunkt.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meister_quitte
Das Lot ist der direkteste Abstand von einem nicht kollinearen Punkt P auf die Gerade g. Jetzt ist zu zeigen, dass es genau ein Lot durch den Punkt P auf g gibt.


Wieso gibt es erstmal überhaupt ein Lot? Ist ja nicht notwendig so.

Zitat:
Ich habe angenommen, dass es zwei Lote durch P auf g gibt. Also gibt es demnach:

LPL' d(P,L) d(P,L') Wid. *)

zur Annahme, dass es zwei verschiedene Lote durch P gibt, die den direktesten Abstand zu g haben.


Wozu ist das jetzt ein Widerspruch?

------------------------------------------------
Also du siehst schon, dass ich bei dem Beweis sehr skeptisch bin. Zum einen, weil nicht klar ist, in welchem Raum du ihn führst und ob es die Begriffe, die du verwendest, dort überhaupt gibt. Zum anderen, ob da deine Schlußweisen funktionieren. Ich fürchte ohne exakte Begriffsbildungen kommen wir da nicht weiter.

Klar, wenn du einen euklidischen VR hast, hast du ein Skalarprodukt und rechte Winkel. Das ist vielversprechend. Aber was machst du, wenn das nicht da ist?

Abakus smile
meister_quitte Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Abakus,

Das Fach "Elementargeometrie" wurde neu in diesem Semester eingeführt. Und ganz ehrlich: Ich mag dieses Fach nicht, weil ich der Auffassung bin, dass Vektoren und Algebra völlig hinreichend sind und dass die Themen samt ihren Formulierungen sehr schwammig sind für meine Begriffe.

Trotzdem danke für deine Bemühungen.

Liebe Grüße

Christoph
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »