Alternative Formel für die Mittelsenkrechte

28.02.2012, 15:15

geometriegnom

Alternative Formel für die Mittelsenkrechte

Hoi !

Könnte mir jemand erklären wie man zur berechnung der Gleichung einer Mittelsenkrechten auf diese Formel kommt:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} A(a_{1}, a_{2}) B(b_{1},b_{2}) \end{eqnarray*}$

Wenn $\begin{eqnarray*} P= (x,y) \end{eqnarray*}$ auf der Mittelsenkrechten liegt dann ist $\begin{eqnarray*} d(P,A)=d(P,B) \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ ist hier der Abstand denk ich mal) und es folgt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x - a_{1})^{2}+(y- b_{2} )^{2}} = \sqrt{(x - a_{2})^{2}+(y - b_{1} )^{2}} \end{eqnarray*}$

Und wenn man jetzt diese Gleichung quadriert und ausschreibt könnte man das dann in die Gleichung der Mittelsenkrechten formen.

Ok ich weiß das es etwas mit pythagoras zu tun hat, mit dem pytharogaras berechnet man ja den Abstand, oder die Länge von z.b. einer geraden. Ich vermute das es irgendwas damit zu tun hat das man die Gerade in zwei Dreiecke zerlegt.

Normalerweise berechnet man die Mittelsenkrechte doch anders oder? Man rechnet erst die Steigung der normalen aus dann *(-1/m) und dann fügt man die x und y Werte in die allgemeine Form einer Geradengleichung oder? Ist diese Art der berechnung(mit dieser Lange phytagoras Formel) besser geeignet??

Gruß

28.02.2012, 16:52

mYthos

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Eine Gerade hat keine Länge. Du meinst wohl die Länge einer Strecke.
Der von dir beschrieben Weg ist eine alternative Vorgangsweise, welche ebenfalls zum Resultat führt.

Der Weg des Gleichsetzens der Abstandsquadrate ist dennoch sehr effizient.
Bedenke doch, dass nach dem Ausquadrieren der Klammern ALLE quadratischen Glieder wegfallen und du sofort die Koordinatengleichung der Mittensenkrechten erhältst.

mY+

28.02.2012, 18:06

geometriegnom

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Und diese Formel gilt wirklich immer? Also ich könnte die Ms immer so berechnent??

Und stimmt diese Formel so wie ich sie hingeschrieben hab? Im den Buch waren Zahlen eingetragen.

Danke für die Antwort !

Gruß

28.02.2012, 22:29

mYthos

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Ja, das kann - mit dieser Aufgabenstellung - immer so gerechnet werden.
Wobei aber nicht gesagt werden soll, dass der andere Weg nicht auch gut zu gehen ist.
Du kannst ja zur Übung mal so eine Symmetrale auf zwei Arten berechnen:

A(2; 1), B(6; 5)
Die Gleichung der Mittensenkrechte muss dabei lauten: x + y = 7

mY+

05.03.2012, 01:07

geometriegnom

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Also danke, hat sich erledigt^^ Hab die Aufgaben dann gerechnet und verstanden.

Tschhöö Wink

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