Stammfunktion angeben

28.02.2012, 15:48	Juli88	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion angeben Hallo, ich bräuchte mal Hilfe in Mathe. Die Aufgabe lautet wie folgt. Geben Sie eine Stammfunktion an Hier sind meine Lösungen a) f(x)= 3x F(x) = x3 b) f(x)= 0,5xhoch2 F(x) = 0,25xhoch3 c) f(x)= 2xhoch3 F(x) = xhoch4 d) f(x)= 2 (x-4) F(x) = 0 (x-3) e) f(x)= 0 F(x) = 0hoch0 f) f(x)= (-3x)hoch2 F(x) = (-2x)hoch3 g) f(x)= 2x-hoch2 F(x) = 3xhoch-3 h) f(x)= 5xhoch 3-x-5 F(x) = 5xhoch4-x-6 ist das richtig?
28.02.2012, 15:57	murgel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nein, vieles ist leider falsch. So ist z.B. bei (a) $\begin{eqnarray} F'(x)=(x^3)'=3x^2\ne3x \end{eqnarray}$ . Du kannst deine Ergebnisse ja einfach kontrollieren: Wenn du die vermutete Stammfunktion ableitest, musst du wieder die Ausgangsfunktion erhalten. Mache dir nochmals die Regel klar: $\begin{eqnarray} \int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1} \end{eqnarray}$
28.02.2012, 15:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die Gefahr hin mich unbeliebt zu machen: Da ist keine einzige richtige Lösung dabei. Ich weiss nicht, was ihr im Unterricht zu Stammfunktionen behandelt habt, aber ich gehe davon aus, dass Dir bekannt ist, dass man durch Ableiten einer Stammfunktion wieder auf die Ausgangsfunktion kommt. Daran erkennst Du, dass z.B. die zweite nicht stimmen kann. Du hast $\begin{eqnarray} F(x) = 0,25x^3 \end{eqnarray}$ vorgeschlagen. Wenn man das ableitet kommt man auf $\begin{eqnarray} F'(x)=30,25x^2=0,75x^2 \end{eqnarray}$ . Das stimmt zwar im Exponenten mit der gesuchten Funktion überein, aber nicht im Vorfaktor. Hier musst Du also noch nachjustieren. Am besten ist es, Du gehst so auch bei den anderen vor: Überlege Dir zunächst, welchen Exponenten die Stammfunktion haben muss und wie Du danach über den Vorfaktor den richtigen Faktor von f(x) herausbekommst.
28.02.2012, 16:02	Juli88	Auf diesen Beitrag antworten »
bei a ist f (x)= 3x also muss die Stammfunktion F(x) = xhoch3 sein
28.02.2012, 16:06	Juli88	Auf diesen Beitrag antworten »
[latex]F(x) = 0,25x^4
28.02.2012, 16:30	Juli88	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube c ist F(x) = 3x^4
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28.02.2012, 16:42	murgel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, bei (a) gilt eben nicht $\begin{eqnarray} F(x)=x^3 \end{eqnarray}$ , wie ich oben schon erklärt habe. Auch bei (c) kann nicht $\begin{eqnarray} F(x)=3x^4 \end{eqnarray}$ gelten, denn dann wäre $\begin{eqnarray} F'(x)=(3x^4)'=43x^3=12x^3\ne f(x) \end{eqnarray*}$ .
28.02.2012, 16:46	Juli88	Auf diesen Beitrag antworten »
was kommt dann bei c raus x hoch 2?
29.02.2012, 20:51	murgel	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch das ist falsch, denn $\begin{eqnarray} (x^2)'=2x\ne2x^3 \end{eqnarray}$ . Du kannst deine Lösungsversuche doch ganz einfach kontrollieren, indem du die vermutete Stammfunktion ableitest. Dann muss eben genau die Ausgangsfunktion herauskommen. So ist z.B. $\begin{eqnarray} F(x)=7x^{13} \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=91x^{12} \end{eqnarray}$ , denn es ist $\begin{eqnarray} F'(x)=(7x^{13})'=7\cdot13x^{12}=91x^{12} \end{eqnarray}$ . Ich hoffe doch, dass du die Ableitungsregeln auf diesem niedrigen Niveau beherrscht, sonst solltest du hier dringend etwas unternehmen. Gruß murgel

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