Stammfunktion bestimmen (Subst)

28.02.2012, 17:20	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bestimmen (Subst) Meine Frage: Hallo Leute, ich verzweifel gerade an folgendem Integral: $\begin{eqnarray} \int \! x\cdot e^{-x^2} \, dx \end{eqnarray}$ Ich möchte die Stammfunktion bestimmen und soll die Substitution z=x^2 verwenden, zumindest macht es der Prof. so.. Ich habe dann: $\begin{eqnarray} z = x^2 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = 2x \end{eqnarray}$ , also dann: $\begin{eqnarray} dx = \frac{dz}{2x} \end{eqnarray}$ so, dann schau ich mir wieder das Integral an: $\begin{eqnarray} \int \! x\cdot e^{-x^2} \, dx = \int \! \sqrt{z} \cdot e^{-z} \, \frac{dz}{2x} = \frac{1}{2x} \int \! \sqrt{z} \cdot e^{-z} \, dz \end{eqnarray}$ so stimmt es bishier?? oder habe ich schon was falsch gemacht?? Ich hätte jetzt versucht, mit partialer Integration, die Stammfunktion zu finden und dann wieder rücksubstitutiert.. Meine Ideen: Danke für die Hilfe!
28.02.2012, 17:22	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bestimmen (Subst) Hättest Du für x nicht voreilig Wurzel z geschrieben, wäre es jetzt ganz weg.
28.02.2012, 18:21	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bestimmen (Subst) Okay, ja dann kürzt es sich weg! Jetzt sehe ich es auch!

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