Extremwertaufgabe |
| 28.02.2012, 20:15 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertaufgabe "Eine Immobiliengesellschaft besitzt 180 Einzimmerwohnungen, welche allesamt vermietet sind. Die Miete beträgt 300$ im Monat. Die Immobiliengesellschaft schätzt, dass bei einer Steigerung von 10$, 5 Wohnungen vakant(frei) werden. Wie hoch sollte die Miete sein, damit die größtmögliche Einnahme erzielt werden kann?" Meine Ideen: Ich weiß wirklich GAR NICHT wie ich diese Formel erstellen soll... es ist eine Matheaufgabe aus so einem amerikanischen Mathelehrbuch. Ich weiß es wirklich nicht, ich versteh nicht mal wie ich auf diese Gleichung kommen soll und wie es dann weitergehen soll x_x Help >< |
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| 28.02.2012, 20:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremwertaufgabe Wie setzt sich denn die erzielte Miete zusammen? Das ist deine Ausgangsgleichung. 
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| 28.02.2012, 20:35 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Betrachten wir die Zahl der vermieteten Wohnungen als Funktion vom Mietpreis: f(300$)=180 f(310$)=175 Versuche hieraus eine Geradengleichung der Form y(Wohnungen)=mx(Mietpreis)+t herzuleiten. Wie sind die Mieteinnahmen von Wohnungszahl und Miete abhängig? |
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| 29.02.2012, 17:08 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... also .. vorneweg ich bin wirklich schlecht in Mathe...aber... ich versteh keinen der beiden Ansätze T____T |
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| 29.02.2012, 17:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du bist doch in der Oberstufe, oder? Diese Aufgabe hast du "Extremwertaufgabe" genannt, also solltest du Ableiten können. Was wir nun als (unterschiedliche) Ansätze gegeben haben, beinhaltet Rechungen aus der Mittelstufe bzw. für meinen Ansatz einfaches Nachdenken. Da musst du schon mitziehen, vorrechnen werden wir die Aufgabe nicht (Boardprinzip). Ich bin in 4 Stunden wieder hier, dann kann ich die Lösung mit dir erarbeiten, wenn du willst.
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| 29.02.2012, 19:48 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na von vorrechnen war auch keine Rede. Aber ich versteh den Ansatz trotzdem nicht. Ja Ableiten kann ich auch aber ich kann ja nicht wenn ich nicht weiß wie man auf die Funktion kommt.... Ableiten und Max. rausfinden, ich denke nich unbedingt dass das schwer ist dann (hoff ich...) |
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| 29.02.2012, 19:56 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber ja, wenn es dir nichts ausmacht mit meiner Mathe Null auszuhalten, fänd ich es cool. Also wenn du mir mit hilfst und erklärst bei meinem Weg zur Lösung.. : X |
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| 29.02.2012, 21:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, dann an die Arbeit. 
Überlege noch mal: Wie setzen sich die Gesamtmieteinnahmen zusammen? Es sind 2 Faktoren, die du brauchst.
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| 01.03.2012, 20:28 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir Leid, ich bin gestern eingeschlafen dann, als es soweit war >< Also... Gesamtmiteinnahmen... setzt sich zusammen aus... ... na ja Gesamt... Insgesamt gibt es 180 Wohnungen.... und die kosten ja insgesamt 300 pro Monat. Ist das mit Gesamtmiteinahmen gemeint? Weil das andere is ja eine Möglichkeit... wenn man um 10 steigert... |
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| 01.03.2012, 20:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht insgesamt ( 
) sondern jeweils. 
Und ja, darauf will ich hinaus.
Wie lautet also eine Gleichung für die Mieteinnahmen? M = ..... |
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| 01.03.2012, 22:15 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
180 mal 300? Tut mir Leid dass ich mich so blöd anstelle >< aber das mit der 10 ... könnte das irgendwas mit 10 x und ... ermm 180-5? |
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| 01.03.2012, 22:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, so ungefähr...
Das ist nicht das Problem. Das Problem ist, dass ich meine Rechnungen nicht tagelang hier liegen lassen will, denn wenn du in diesem Tempo weitermachst, brauchen wir noch bis Ende nächster Woche für die Aufgabe... 
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| 01.03.2012, 23:02 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, tut mir Leid >< Okay.. also M= 180 mal 300 So? |
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| 01.03.2012, 23:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
M = 180 · 300
So, wenn du 1·10$ draufschlägst, hast du 1·5 Wohnungen weniger vermietet. Wenn du 2·10$ draufschlägst, hast du 2·5 Wohnungen weniger vermietet. Wenn du 3·10$ draufschlägst, hast du 3·5 Wohnungen weniger vermietet. Wie kannst du das in die Gleichung einfließen lassen?
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| 01.03.2012, 23:07 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
10x und 5x ... 180-5x mal 300+10x ? |
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| 01.03.2012, 23:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau.
Also: M(x) = (180 - 5x)·(300 + 10x) Das kannst du jetzt ausrechnen und ableiten.
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| 01.03.2012, 23:20 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ... ich hab sie abgeleitet erste Ableitung: -100x+300 Dann nach x umgestellt kommt raus die 3 als Extremstelle (nennt sich doch so oder? das x von der Extreme) Zweite Ableitung aus der Gleichung kommt bei mir -100 raus das is doch ein ... Tiefpunkt ... also minimum oder? Die Frage ist ja... Wie hoch die Miete sein sollte, damit die größtmögliche Einnahme erzielt werden kann, also maximum, oder? Oder hab ich denkfehler? |
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| 01.03.2012, 23:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x = 3 ist richtig.
Und wenn M''(3) = -100 ist, so hast du ein Maximum vorliegen, so wie es gefordert war.
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| 01.03.2012, 23:25 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach so, kleiner Null war also doch Hochpunkt/Maximum! Ahhh wie dumm >< Ich hab's echt zu lange nich mehr gemacht, Analysis! Jedenfalls so, also 3 ist richtig. Und zurück zur Frage...Wie hoch die Miete sein sollte, damit die größtmögliche Einnahme erzielt werden kann. Uhm, ist (sorry dass ich jetzt blöd frage). Also diese 300 Euro is ja die miete, also wie hoch die sein sollte damit die höchstmögliche sein sollte... bei 10 wird es ja weniger... also heißt es sollte um 3 Steigen, sprich 303 pro Monat, oder? Hab ich das rihctig verstanden? |
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| 01.03.2012, 23:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Setze doch einfach die 3 für x ein: M(x) = (180 - 5x)·(300 + 10x)
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| 01.03.2012, 23:34 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich komm auf 51975... |
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| 01.03.2012, 23:36 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry ich meinte 54450 |
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| 01.03.2012, 23:39 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah.. rechne ich das dann durch 180? Komme ich damit dann auf die Höhe der Miete, womit man großtmögliche Einnahme erzielen kann? |
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| 01.03.2012, 23:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vor allen kennst die Zahl der vermieteten Wohnungen (180 - 5x) und die erhöhte Miete (300 + 10x) M(x) = (180 - 15)·(300 + 30) = 165 · 330 = 54.450€
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| 01.03.2012, 23:47 | Trouble-maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na, 54450 hab ich auch raus... das ist ja die größtmögliche Einnahme, die erzielt werden kann, ja. Na heißt das da jetzt ... Ich rechne das durch 180? Weil das is ja die Anzahl der Wohnungen.. |
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| 02.03.2012, 00:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst doch die maximale Miete direkt ablesen:
setze x = 3 ein und du hast 300+30 = 330$
Natürlich kannst du auch teilen. Aber eigentlich hast du die 330 doch schon vorher errechnet.
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