Reihe

29.02.2012, 19:58	blue123	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe Hey! Ich soll zeigen dass gilt: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+2)} = \frac{3}{4} <br /> \end{eqnarray}$ Jetzt hab ich mir gedacht weil k=1 muss ich ein Glied abziehen und dann die geometrische Summenformel anwenden. Nun komm ich hier aber nicht weiter? $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{1(1+2)} - ( \frac{1}{0(0+2)} <br /> \end{eqnarray*}$
29.02.2012, 20:18	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe Aber man hat hier doch überhaupt keine geometrische Reihe vorliegen. Viel mehr ist es eine Teleskopreihe.
29.02.2012, 21:13	blue123	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... ok also Partialbruchzerlegung? $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{k(k+2)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{(k+2)} <br /> <br /> <br /> \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^n (\frac{1}{k} - \frac{1}{(k+2)} <br /> \end{eqnarray*}$ aber wie mach ich jetzt weiter?
29.02.2012, 21:17	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorher stand doch der Faktor (k+2) im Nenner (und zu dem passt auch das Ergebnis), warum machst du daraus jetzt (k+1) ? Korrigier das und dann schau mal nach, was so eine Teleskopreihe eigentlich ist. Denn nach der Partialbruchzerlegung ist man eigentlich fast schon fertig. Schreib dir die ersten paar Summanden der Reihe einfach mal hin und schau dir an, was da passiert.
29.02.2012, 21:26	blue123	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, die ersten 2 Glieder ergeben dann $\begin{eqnarray} \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ Danke
29.02.2012, 21:29	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht so gut, wenn du deine alten Beiträge editierst, nachdem dir bereits geantwortet wurde. Schreib dann lieber einen neuen Beitrag, dann bleibt der Gesprächsverlauf nachvollziehbar. Deine Partialbruchzerlegung stimmt so aber jetzt nicht mehr ganz, da kommt noch ein Faktor 1/2 dazu, den du dann aber vor die Summe ziehen kannst.
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