Tangente an einem Kreis |
| 29.02.2012, 21:50 | geometriegnom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangente an einem Kreis Ich komm mit folgender Aufaben nicht klar: Bestimmen Sie bei dem nachfolgenden Kreis die Gleichung der waagerechten und senkrechten Tangenten: x^2+y^2+2x=2 (wahlweise sind die Aufgaben auch mit einem Punkt angegeben) In dem bescheuert Buch aus dem die Aufgabe ist steht wie nur wie man die Tangente berechnet wenn man schon den Mittelpunkt kennt(die machen dann einen Vektor von punkt zu mittelpunkt draus, dann eine gerade aus dem Vektor der Form ax+by=c und rechnen dann c für den Punkt aus usw.) ansonsten ist nur noch eine Formel angegeben, die geht aber wie gesagt auch nur wenn man den Mittelpunkt hat -.- Ich hab keine Ahnung, ok der Radius ist 2 bringt mir aber nix denk ich mal -.- Gruß |
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| 29.02.2012, 21:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Radius ist sicher nicht 2. Was hier helfen könnte sind quadratische Ergänzungen, um an eine Kreisgleichung der Form (x-m)²+(y-n)²=r² zu gelangen. |
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| 29.02.2012, 22:01 | geometriegnom | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm interessant, dann steckt in diesen binomen also der Mittelpunkt drin? diese form hab ich schon gesehen, hab aber gedacht das man dadurch nur die Gleichung des Kreises an sich berechnet. Ok gut, danke, ich mach mal die Aufgaben durch. Gruß |
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| 29.02.2012, 22:08 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Tangente an einem Kreis Hast Du festgestellt, dass einen Kreis darstellt, etwa durch quadrat. Ergänzung, sodass so ein Aussage wie 'Kreis um irgendwas mit Radius tütü' Sinn macht ? - Wenn man jetzt von Tangenten oder sonstiges spricht, braucht es einen Punkt ausserhalb, wo man was anlegen kann. Hasse den Punkt vergessen ? |
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| 29.02.2012, 22:17 | geometriegnom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok also ich hab da Aufgaben von Kreisgleichungen mit Punkt und einem ohne Punkt gegeben sind. Z.b. 1.Mit Punkt: 2.Komplett ohne Punkt, ohne alles. Man soll Gleichungen der waagrechten und senkrechten Tangenten bestimmen, bei den Aufaben(ohne Punkt): Ok mit quad. Ergänzung würden Gleichungen ohne minus als Konstante gehen, aber mit minus?? Geht doch nicht oder? Und wie bekomm ich sonst die Gleichung raus? Gruß |
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| 01.03.2012, 01:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja für (zur x-Achse parallele) waagerechte Tangenten oder (zur y-Achse parallele) senkrechte Tangenten, braucht man natürlich keine Punkte, weil diese Tangenten eindeutig sind. Merkwürdig sind deine Beispiele zu den waagerechten und senkrechten Tangenten ein bisschen, weil die Radien immer so krumm und dementsprechend die Tangentengleichungen immer Wurzeln enthalten....wer hat sich sowas nur ausgedacht 
Hast du es denn für die Gleichung x²+y²+2x=2 nun hinbekommen ? |
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| 01.03.2012, 02:53 | geometriegnom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sind Aufgaben aus dem Buch "Jan van de Craats, Rob Bosch, Grundwissen Mathematik"^^ Nein hab noch nicht weiter gerechnet, werd ich aber morgen gleich machen. Aber wie gesagt wenn die Konstante negativ ist kann ich doch gar keine quad. Ergänzung machen? Wie soll das sonst gehen? Oder gibts da einen geheimen Trick?? Gruß |
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| 01.03.2012, 09:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit der negativen Konstanten hat das nichts zu tun, man ergänzt (addiert) immer nur entsprechend die Hälfte der Zahl vor dem x (bzw y), quadriert dies und addiert es gleichzeitig auch auf der rechten Seite der Gleichung damit sie "ausgewogen" bleibt. Anderes Beispiel: x²+y²-6x-10y-15=0 ----> x²-6x+(6/2)²+y²-10y+(10/2)²-15=(6/2)²+(10/2)² Kommt sogar mal ein schöner Radius raus bei dem Beispiel und man musste dafür nicht mal groß überlegen. 
Was nur schlecht für eine Kreisgleichung wäre, ist wenn vor dem x² oder dem x² eine negative Zahl stehen würde oder der Radius auf der rechten Seite nachher eine negative Zahl wäre - aber die Aufgaben sind in der Regel so gewählt, dass das nicht passiert. |
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