Integral - Vorzeichen

29.02.2012, 23:46	haffael	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral - Vorzeichen Hi, wieder ein kleines Problem aus der Feldberechnung. Folgendes Integral: $\begin{eqnarray} H = k \int_{\lambda=0}^\infty \frac{d\lambda}{((b-\lambda)^2+a^2)^{3/2}} \end{eqnarray}$ a und b sind reell und größer null. Jetzt mein Gedanke: b und Lambda im Nenner kann ich beliebig umdrehen, da sie ja im Quadrat stehen. Aber... Formelsammlung: $\begin{eqnarray} \int \frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}} = \frac{x}{a^2\sqrt{x^2+a^2}} \end{eqnarray}$ Hier steht es nicht mehr im Quadrat, es macht also hier durchaus einen Unterschied ob ich $\begin{eqnarray} b-\lambda \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lambda - b \end{eqnarray}$ als x in die Formel einsetze. Wie kommt denn das zustande? Was ist richtig? Muss ich am Ende noch unterscheiden, ob (b-lambda) größer oder kleiner Null wird? Ohje.. Grüße
29.02.2012, 23:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral - Vorzeichen Wenn du es mit -lambda im Integral lässt, hast du oben in der Stammfunktion zwar auch -lambda stehen, aber wegen Substitution/Kettenregel auch noch ein Minus daher. Es kommt also das gleiche bei raus.
01.03.2012, 00:00	haffael	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich denn substituieren? $\begin{eqnarray} x = b - \lambda \end{eqnarray}$ setzen geht nicht einfach? edit: okay, das ist ja schon die Substitution... $\begin{eqnarray} dx = -d\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \frac{d\lambda}{((x-\lambda)^2+a^2)^{3/2}} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \frac{-dx}{(x^2+a^2)^{3/2}} = \frac{-x}{a^2\sqrt{x^2+a^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - \frac{b-\lambda}{a^2\sqrt{(b-\lambda)^2+a^2}} = \frac{\lambda - b}{a^2\sqrt{(\lambda - b)^2+a^2}} \end{eqnarray}$ so stimmts dann?
01.03.2012, 00:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich musst du. Du kannst es natürlich auch lassen, aber dann wirst du ein Widerspruch im Vorzeichen bekommen.
01.03.2012, 00:07	haffael	Auf diesen Beitrag antworten »
kurz ein push, habe eben oben editiert
01.03.2012, 00:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop, so stimmts. Wenn du es erst umdrehst und dann integrierst bekommst du dann das gleiche.
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01.03.2012, 00:17	haffael	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke.

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