Quadratische Ergänzung ohne Formel |
18.01.2007, 20:51 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadratische Ergänzung ohne Formel Bitte, könnt ihr mir helfen, eine quadratische Ergänzung ohne Formel zu machen? Habe das noch nie gemacht. Ich soll die Lösungsenge bestimmen. L= ( alle x für die gilt: 2xhoch2 - 13x - 7= 0) Wie fange ich da jetzt am besten an? Gruß Farrah |
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18.01.2007, 20:54 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal bringst du die Gleichung in die Form /EDIT: Das da oben ist natürlich Müll, du musst es in dir Form bringen, also a = 1 |
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18.01.2007, 20:57 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: |:2 dann kannste nämlich die binomische formel anwenden: ich hoffe, das hat dir weitergeholfen. |
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18.01.2007, 21:02 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man... ich glaube,ich weiß nicht, was ich tun soll. Echt nicht. Tut mir leid... |
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18.01.2007, 21:03 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm Prinzip "Mathe online verstehen!" In diesem Sinne versuch lieber, es alleine rauszubekommen ;-) /EDIT: Du hast aber doch in der Schule die quadratische ergänzung mal besprochen, oder? |
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18.01.2007, 21:07 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist jetzt aber ungerecht! Ich will bestimmt nicht, dass ihr mir hier die Lösung hinschreibt. Und nein: Ich habe in der Schule die quadratische Ergänzung nicht besprochen, weil ich an einer Fernschule bin und nur zu Hause aus Heften lerne. Leider verstehe ich das alles nicht, was da drin steht. |
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18.01.2007, 21:13 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ok. Also bei der quadratischen Ergänzung versucht man, einen Term so zu verändern, dass man ihn durch die binomischen Formeln Faktorisieren kann. Man versucht also eine gleichung der Form zu erhalten, die man dann einfach lösen kann. Dazu bedient man sich eines einfachen Tricks: da folgt daraus "rückwärts", dass man aus ein Binom machen kann, indem man einfach auf beiden Seiten der Gleichung addiert. Man erhält dann also . nun kann man eine binomische Formel erkennen... Kommst du jetzt weiter? |
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18.01.2007, 21:19 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir erstmal! Ich werd´s mal versuchenl... |
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18.01.2007, 21:38 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn schon |
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18.01.2007, 21:39 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
upps jo, da haste recht... ich korrigiers oben mal... |
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18.01.2007, 21:45 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht könntet ihr mir Schritt für Schrit erklären, wie ich meine Gleichung verfahren kann. Ich habe echt noch nie eine quadrat. Ergänzung gemacht 2xhoch 2 -13x - 7 =0 die hast doch jetzt schon die Form axhoch2 +bx+c= 0 Oder? Aber eben mit minus statt plus. Ist das ein problem? |
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18.01.2007, 21:49 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne kein problem, du teilst erst mal die gleichung durch 2, dann hast du x² ganz allein dastehen und kannst es mit den entsprechenden gliedern zu (x+..)²...=... umformen, weil du sonst die wurzel aus 2 ziehen müsstest, wär zu umständlich, also erst mal versuchen dass x² allein dasteht. |
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18.01.2007, 21:51 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit dem Minus ist kein Problem. Nur musst du statt der 1. binomischen Formel dann einfach die 2. anwenden ;-) Und vorher natürlich alles auf die Form bringen. Also in deinem Fall durch 2 Teilen |
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18.01.2007, 22:15 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, das habe ich jetzt gemacht. Und als nächstes habe ich dann auf beiden Seiten 3,5 addiert. Und jetzt... muss ich jetzt die Hälfte von - 6,5 zum quadrat nehmen und auf beiden Seiten addieren? |
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18.01.2007, 22:18 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig! |
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18.01.2007, 22:25 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt steht da: xhoch2 - 6,5x+10,56=14,6 War das falsch? |
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18.01.2007, 22:41 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
linke seite stimmt, die rechte nicht ganz. rechne doch noch mal die rechte seite aus bitte |
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18.01.2007, 22:43 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
14,06 |
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18.01.2007, 22:48 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch nicht^^ wie bist du denn auf 14,06 gekommen |
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18.01.2007, 22:52 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versteh ich nicht. Ich habe zur 3,5, die auf der rechten Seite der Gleichung steht, die Hälfte des Quadrates von - 6,5 addiert. |
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18.01.2007, 22:55 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm was ergibt das? ach so srysry die linke seite stimmt auch net, jo d.h. du hast gerundet, solltest du lieber nicht machen ich schreib noch mal die richtige gleichung hin: |
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18.01.2007, 22:58 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
24,6 |
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18.01.2007, 23:01 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so was kannst du jetzt auf der linken seite machen? Das ist ja der sinn der quadratischen ergänzung. |
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18.01.2007, 23:04 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach so! Man darf nicht runden - okay. Das wusste ich nicht. Nun muss ich aber doch irgendwie das x beseitigen oder nicht? |
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18.01.2007, 23:06 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja beseitigen würde ich das jetzt nicht nennen, halt nach x umstellen. lies mal die beiträge auf der 1. seite da steht es ja beschrieben, was als nächstes zu tun ist. na gut dann werde ich es dir einfach mal verraten, 7. beitrag! dunkit müsste ihn verfasst haben. |
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18.01.2007, 23:08 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry. ich weiß es wirklich nicht. |
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18.01.2007, 23:10 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ok. Also bei der quadratischen Ergänzung versucht man, einen Term so zu verändern, dass man ihn durch die binomischen Formeln Faktorisieren kann. das hast du jetzt gerade gemacht, du hast den koeffizienten des mittelstücks der binomischen formel (hier: -6,5x), also -6,5 durch 2 geteilt und dann quadriert. der link hier sollte dir helfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung |
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18.01.2007, 23:10 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ausklammern? |
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18.01.2007, 23:11 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe den beitrag von Dunkit natürlich gelesen. Aber ich bgreife nicht, was ich jetzt als nächsten Schritt tun muss. |
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18.01.2007, 23:15 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(3,25x)hoch 2 - 10,5625 = 14,0625 ???? |
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18.01.2007, 23:15 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo die linke seite ist ja ne binomische formel. ok richtig ausklammern. PS: Die Mitternachts- oder p/q-Formel ist ja eine zusammengefasste, allgemeine quadratische Ergänzung. |
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18.01.2007, 23:16 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nun die Form. Versuche herauszufinden was b ist und setze das dann in die Binomische Formel wie Dunkit es dir gezeigt hat! Edit: Kennst du die P-q Formel? |
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18.01.2007, 23:20 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x-3,25)hoch 2 = ? Was muss ich auf der rechten Seite tun? |
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18.01.2007, 23:21 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die rechte seite erst mal so stehen lassen. so was würdest du dann im nächsten schritt machen? |
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18.01.2007, 23:25 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Geduld! Ich sitze seit 5 Stunden an dieser Aufgabe. Es bringt mich auch nicht weiter. ich bräuchte einfach jemanden, der mir mal eine Beispielaufgabe vorrechnet mit allen Schritten und Zwischenschritten. Für heute ist es erstmal gut. Danke euch! |
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18.01.2007, 23:34 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so dann mach rechne ich mal ne beispielaufgabe vor: |:2 erst mal immer durch a dividieren | Achtung: Betragsstriche nicht vergessen Fallunterscheidung: 1. Weglassfall (Betragsstriche einfach weglassen): 2. Minusklamerfall (Klammer und Minus davorsetzen): |*(-1) |
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18.01.2007, 23:39 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip hast du es schon soweit gebracht dass du nur noch einsetzen brauchst. Also verstanden hast du schon was, sonst wärst du nicht so weit gekommen. Nur die Koeffizienten stören dich wohl, wobei du die lediglich durch die Zahlen ersetzen musst und wie bei TommyAngelos Bsp. Augabe zu Ende rechnen musst! |
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19.01.2007, 08:56 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... xhoch2 -6,5x +10,5625 =14,0625 / 2.binom. Formel (x-3,25)hoch2 +10,565=14,0625 /- 10,5625 (x-3,25)hoch2=21,125 /Wurzel ziehen Betrag von x-3,25 =4,5961941 Fallunterscheideung: 1. Betragstriche weglassen: x1=7,8461941 2.Klammer &Minus davorstezen: x2=- 4,5961941 ??? |
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19.01.2007, 11:31 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem du in die 2.binomische Formel umgestellt hast, hast du übrig gelassen aber die befindet sich auch in der Klammer! Also hast du ps: benutze bitte Latex das ist ja grauenhaft! |
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19.01.2007, 12:47 | Farrah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut...also dann bekomme ich am Ende heraus: x1=7 x2=-0,5 Richtig oder falsch? Und kannst du mir vielleicht noch sagen, wie man so etwas dann korrekt als Lösungsmenge angibt (mit Mengenklammern ?) |
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