logarithmus, exponentiell

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01.03.2012, 11:59	Gast123124	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmus, exponentiell Meine Frage: Hallo, bedeutet "umgekehrt exponentielle Funktion" das gleiche wie "umgekehrt logarithmische Funktion"? Gruß Gast Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung von Mathe
01.03.2012, 12:11	Yushi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ligarithmus, exponentiell Die Umkehrfunktion der e-Funktion ist die ln-Funktion. Umgekehrt gilt: Die Umkehrfunktion der ln-Funktion ist die e-Funktion. Soweit verständlich? Wenn nicht schau dir die Graphen in einem Koordinatensystem an. ln(x) "sieht aus wie" e^x an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelt.
01.03.2012, 12:15	Marcx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich weiß nicht, welchen Zusammenhang du meinst.. aber ich versuche dir das mal zu erklären. Du kennst Exponentialfunktionen (z.B 2^x). Wie verlaufen diese? Streng monoton steigend und nur im positiven Definiert... von der 1 als Funktionswert von x=0 bis ins unendliche rechts wie eine "halbe Parabel" nach oben Okay. Die Logarithmus funktion ist genau die Umkehrung der Exponentialfunktion. Das ganze ist an durch den Schnittpunkt der beiden Kordinatenachsen um 45° gespiegelt... (Die Kästchen in deinem Heft diagonal nach oben ziehen). Also kann eine "umgekehrt exponentielle Funktion" nicht das gleiche wie "umgekehrt logarithmische Funktion" Ich hoffe, ich konnte dir helfen
01.03.2012, 12:27	Gast123124	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke. Aber man kann wahrscheinlich sagen, dass eine "umgekehrt exponentielle Funktion" auch eine "exponentielle Funktion" ist oder? Gruß Gast
01.03.2012, 12:38	Yushi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein kann man nicht. die "umgekehrt exponentielle Funktion" ist die dazugehörige Logarithmusfunktion. Im Beispiel e^x eben der ln, da e die "natürliche Basis" und der ln der "natürliche Logarithmus" ist. Als weiteres Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x) = 2^x \end{eqnarray}$ Dann ist die Umkehrfunktion, nennen wir sie mal g(x): $\begin{eqnarray} g(x) = log_{2} (x) \end{eqnarray}$ . Wirds langsam klarer oder hängst noch irgendwo?
01.03.2012, 12:45	Gast123124	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok, man kann nicht sagen, dass eine "umgekehrt exponentielle Funktion" das gleiche ist wie eine "exponentielle Funktion". Aber man kann doch sagen, dass die "umgekehrt exponentielle Funktion" zu den "exponentielle Funktionen" gehört, oder? Also, dass die "expoentielle Funktion" sozusagen der Oberbegriff ist und die "umgekehrt exponentielle Funktion" ein Unterbegriff von der "exponentiellen Funktion"?
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01.03.2012, 12:56	Yushi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also deine erste Aussage war richtig, man kann NICHT sagen dass es das gleiche ist. Und daraus ergibt sich ja dann logischerweise, dass die "umgekehrt exponentiellen Funktionen", ich nenn sie ab jetzt lieber Logarithmusfunktionen, keine "Untermenge" sind, also NICHT zu den Exponentialfunktionen gehören. Woran erkennt man das? Ganz einfach: hast du bei den log-Funktionen irgendwo eine Hochzahl? Nein. Also: KEINE Exponetialfunktionen. Als solche gelten nur Funktionen in der Form $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ . Und für a kannst du eben jedes beliebige Element der reellen Zahlen einsetzen.
01.03.2012, 13:03	Gast123124	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so, also ist eine "umgekehrt exponentielle Funktion" eine "logarithmische Funktion" und diese gehört nicht zu den "exponentiellen Funktionen"?
01.03.2012, 13:08	Yushi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bingo.
01.03.2012, 13:26	Gast123124	Auf diesen Beitrag antworten »
na dann danke. Ich habe keine Ahnung von Mathe, sondern studiere Psychologie. Und in unserem Studienheft gibt es einen Abschnitt zu diesem Thema in Verbindung mit einer "Gedächtnistheorie: wie schnell vergisst der Mensch", das kann man mathematisch berechnen. Vielen Dank Gast
01.03.2012, 21:09	Gast123124	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so, doch noch 'ne Frage. Ist eine "umgekehrt logarithmische Funktion" dann auch eine "exponentielle Funktion"? Gruß Gast

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