In Pyramide gelegtes Trapez, Winkel bestimmen

01.03.2012, 15:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
In Pyramide gelegtes Trapez, Winkel bestimmen Aloha, folgende Aufgabe hat uns gestern Probleme bereitet: ABCDS ist eine quadratische Pyramide, der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke CS, Punkt E ist der Mittelpunkt der Strecke DS. ABEF ist dann ein (gleichseitiges) Trapez. [attach]23337[/attach] Gegeben ist die Grundseite des Quadrats sowie die Seitenkante der Pyramide, zu bestimmen ist der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ (soll der Winkel im Trapez sein, nicht der Pyramide). Theoretisch ist der Winkel sehr einfach zu bestimmen (Koordinatensystem geeignet legen, bischen mit Vektoren rumspielen, alternativ indem man die Strecke CS auf die Grundfläche projiziert auch ohne Vektorrechnung), es handelt sich hier aber um eine Aufgabe Realschule 10. Klasse, diese Methoden stehen also nicht wirklich zur Verfügung. Gibt es hier also noch einen elementaren Weg, der vielleicht sogar nur mit Sinus/Cosinus auskommt?
01.03.2012, 15:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Pyramide gelegtes Trapez, Winkel bestimmen der cosinussatz ist erlaubt (auch) wenn nicht, geht´s mit pythagoras und winkelfunktionen. für die trapezseite bekomme ich damit $\begin{eqnarray} b=\frac{\sqrt{2a^2+s^2}}{2} \end{eqnarray}$ womit man den gesuchten winkel leicht berechnen kann onegewer
01.03.2012, 16:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Dreiecke sollte man für eine Lösung mittels Pythagoras und Winkelfunktionen denn betrachten? Das war mein erster Gedanke, passende rechtwinklige Dreiecke habe ich aber keine gefunden.
01.03.2012, 16:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
du nimmst eine seitenfläche der pyramide. mit hilfe des winkels $\begin{eqnarray} cos\beta=\frac{a}{2s} \end{eqnarray}$ kannst du b mit hilfe des cosinussatzes oder mit ( a - x) und h mit pythagoras berechnen hoffe ich zumindest
01.03.2012, 22:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
einverstanden
02.03.2012, 13:09	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
für freunde des strahlensatzes geht´s noch einfacher: $\begin{eqnarray} b^2=(\frac{3}{4}a)^2+h^2\to b=\frac{\sqrt{2a^2+s^2}}{2} \end{eqnarray}$ und der vollständigkeit halber $\begin{eqnarray} cos\alpha=\frac{a}{4b} \end{eqnarray}$
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