Ebenenschar

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SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar
Ich setze mich gerade mit einer Ebenenschar auseinander. Leider weiss ich nicht, was ich tun soll. Kann mir jemand einen Anlauf geben? Die richtige Ebenengleichung habe ich schon einmal aufgestellt und nun?

Aufgabe) Für jedes t enthält die Ebende Et die Punkte A(-1/1/-1), Bt(-1/2/2t+1) und Ct(5/3t+1/-1). Die Gerade gt ist für jedes t orthogonal zu Et und verläuft durch den Punkt P (7/-11/4).

a) Für welchen Wert von t verläuft gt parallel zu einer Koordinatenachse?

b) Berechnen Sie für diesen Wert von t den Flächeninhalt des Dreiecks ABtCt.

Ich hoffe jemand kann mir einen Denkanstoss verpassen. smile

Gruß.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Normalenvektor der Ebenenschar zu bestimmen wäre ein guter Anfang.
 
 
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

So, den Normalenvektor habe ich nun auch aus beiden Richtungsvektoren der Ebenen gebildet.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie lautet er und warum könnte er deiner Meinung nach wichtig für die Aufgabe sein ?
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Ebeneschar in Parameterform lautet:

Normalenvektor lautet:

Ich habe den Produkt nicht zusammengefasst, da ich mir unsicher war wie ich nochmal vorgehen muss (Peinlich^^). Erst ausmultiplizieren und das in Klammern schreiben, dann Vorzeichenwechsel bzw. + jeweils ?

Und nein, ich weiss leider nicht weshalb ich den Normalenvektor brauche. Desweiteren wäre es wirklich sehr hilfreich mir bescheidzugeben, ob Fehler vorhanden sind bisher.^^

Gruß.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Hilfe des Skalarproduktes kann man schon erkennen, dass dein Normalenvektor nicht senkrecht zu den Richtungsvektoren steht.
Insofern ist das wohl was schief gelaufen.
Aber nur die 2. Komponente scheint nicht zu stimmen.

Wenn du das korrigiert hast überlege dir welchen Richtungsvektor man für gt nehmen kann und welche Richtungsvektoren man jeweils für die Koordinatenachsen nehmen könnte.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt denn nun dieser hier als Normalenvektor?

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit welchem Verfahren bildest du ihn eigentlich ?
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Vektorprodukt. Wo liegt den der Fehler ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach wie vor ist die 2. Komponente falsch.
6*(2t+2) ist das doch einfach nur.
Dass du die Klammern nicht auflöst hattest, war eigentlich gar nicht schlimm sonder eher praktisch für den Aufgabenteil mit den Koordinatenachsen.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, mein Fehler habe dasselbe stehen, leider falsch aufgelöst. Aufgelöst sollte die Zeile dann 12t+12 lauten.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal so nebenbei:
Einen solchen Beitrag zu schreiben ist gefährlich, denn du stellst mir weder irgendeine konkrete Frage, noch führte das jetzt zu neuen Erkenntnissen/Fortschritten.
Insofern les ich mir das durch und könnte danach direkt wieder verschwinden. Augenzwinkern
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude

Dann Frage ich am besten nach. Weshalb brauche ich den Normalenvektor bzw. die Orthogonale die Senkrecht zu den beiden Richtungsvektoren steht. Und desweiteren weiss ich nicht wie ich weiter machen soll. unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte oben bereits weitere Hinweise/Anregungen gegeben, auf welche du bisher noch nicht eingegangen bist:

Zitat:
Wenn du das korrigiert hast überlege dir welchen Richtungsvektor man für gt nehmen kann und welche Richtungsvektoren man jeweils für die Koordinatenachsen nehmen könnte.


Darin steckt eigentlich der Schlüssel.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Wie können Koordinatenachsen Richtungsvektoren haben ? Meinst du vielleicht Ortsvektoren?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Koordinatenachsen sind doch auch nichts anderes als (Ursprungs)Geraden und wenn man Parallelität untersucht ist nur der Richtungsvektor entscheidend.
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